【全程复习方略】2013版高中数学-1.2命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提能训练-苏VIP专享VIP免费

【全程复习方略】2013版高中数学1.2命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是_______.2.(2012·盐城模拟)命题“x∈R,sinx>0”的否定是_______.3.(2012·扬州模拟)已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的_______条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)4.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为_______.5.(2012·南通模拟)命题“x∈R，2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________________.6.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为_______.7.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的_______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”)8.(2012·南京模拟)若a∈(0,+∞),θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ-)的值为_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q:x∈R，x不是5x-12=0的根；(2)r:有些质数是奇数；(3)s:x∈R，|x|＞0.10.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.(2012·无锡模拟)已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R，命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.【探究创新】(15分)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈［,2］},B={x|x+m2≥1}；命题p:x∈A，命题q:x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.1答案解析1.【解析】“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.答案：若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.【解析】所给命题是全称命题，其否定为存在性命题，即为x∈R,sinx≤0.答案：x∈R,sinx≤03.【解析】 a>2,∴a2>2a;反之,若a2>2a,不一定有a>2，因为a可能小于0，故“a>2”是“a2>2a”的充分不必要条件.答案：充分不必要4.【解析】命题(1)为“若x,y互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，其逆否命题也为假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x＞-3，则x2+x-6≤0”，因为x2+x-6≤0⇔-3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个.答案：15.【解析】因为命题“x∈R，2x2-3ax+9<0”为假命题，所以“x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0⇒-≤a≤.答案：-≤a≤【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况.6.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的最大值.【解析】由x2＞1，得x＜-1或x＞1，由题意知{x|x＜-1或x＞1}{x|x＜a},∴a≤-1，即a的最大值为-1.答案：-127.【解析】当a＜0时，由ax2+1=0得x2=-＞0,故方程ax2+1=0有一个负数根;若方程ax2+1=0有一个负数根，则x2=-＞0，∴a＜0,从而a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的充分必要条件.答案：充分必要【变式备选】一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是________.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则Δ=4-4a＞0且＜0，得a＜0，故充分必要条件是a＜0.答案：a＜08.【解题指南】asinθ≥a⇔a(sinθ-1)≥0，根据a＞0，得sinθ-1≥0恒成立，从而sinθ=1.【解析】由asinθ≥a，得a(sinθ-1)≥0，又由a∈(0,+∞)，得sinθ-1≥0，即存在θ使sinθ≥1恒成立，∴sinθ=1,∴θ=2kπ+(k∈Z),∴cos(θ-)=sin.答案：9.【解析】(1)q:x∈R，x是5x-12=0的根，真命题.(2)r:每一个质数都不是奇数，假命题.(3)s:x∈R，|x|≤0，假命题.10.【解题指南】先求出p、q，再写出p、q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的取值范围.【解析】p为：{x|≤x≤1},q为：{x|a≤x≤a+1}，p对应的集合A={x|x＞1或x＜},q对应的集合B={x|x＞a+1或x＜a}, p是q的必要不充分条件，∴BA，∴a+1>1且a≤或a+1≥1且a<.3∴0≤a≤.11.【解析】对命题p: 函数y=log0.5(x2+2x+a)的...