八年级数学·下新课标[冀教]第二十一章一次函数21.1一次函数（第1课时）小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:提出问题:小刚行驶的时间和路程成正比例吗?为什么?通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?函数关系式为s=0.2t.新课导入新课探究.1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为.2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为.3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05mL.设tmin后,水龙头滴水VmL,则用t表示V的函数表达式为.m=20tw=0.5nV=5t上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k≠0)的形式.我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.怎么判断一个函数是否为正比例函数呢?正比例函数满足的条件是:(1)等式右边是kx形式，（2）自变量的指数是1;(3)比例系数k0例题讲解下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(3)2xy；2(4)yx；(5)yx；(6)3yx.12-3解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3,,π,.(2)和(4)不是正比例函数.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?强调:这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割麦田0.5公顷.1.若x,y是变量,且函数是正比例函数,则k=_______.2.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=______,该函数的解析式为______.3.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-2,那么y与x之间的函数表达式是______.能力提升巩固新知121.下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系解析:A.∵S=ab,∴矩形的长和宽的积是定值,不是正比例函数;B.∵S=a2,∴自变量的次数是2,不是正比例函数;C.∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高的积是定值,不是正比例函数;D.∵s=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D.222.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=xC.y=2x2D.y=kx解析:A.y=2x-1,不是正比例函数,故本选项错误;B.y=x,符合正比例函数定义,故本选项正确;C.y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D.y=kx,k有可能为0,故本选项错误.故选B.BD1ax3.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()A.2B.-1C.2或-1D.-2解析:∵函数y=(a+1)是正比例函数,∴a-1=1,且a+1≠0,解得a=2.故选A.1axA28mx774.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A.-B.±C.±3D.-3解析:由正比例函数的定义,可得m2-8=1,且3-m≠0,解得m=-3.故选D.D5.关于x的一次函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=.353535解析:根据正比例函数的定义,可得5m-3=0,解得m=.故填.6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数.(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解析:(1)根据每个笔记本2.5元,可得出小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)根据圆的面积公式即可得出圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5.(2)由题意得y=πx2,y不是x的正比例函数.课堂小结1、正比例函数的定义2、如何识别正比例函数布置作业【必做题】1.教材第85页练习第1,2题.2.教材第86页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第86页习题B组.
