2.5二次函数姓名§2.5二次函数2014高考会这样考1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，考查和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用．复习备考要这样做1.理解二次函数三种解析式的特征及应用；2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3.充分应用数形结合思想把握二次函数的性质．1．二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义，形如：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．二次函数的图象和性质a>0a<0图象函数性质定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)值域y∈[，＋∞)y∈(－∞，]奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性x∈(－∞，－]时递减，x∈[－，＋∞)时递增x∈(－∞，－]时递增，x∈[－，＋∞)时递减图象特点①对称轴：x＝－；②顶点：(－，)3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，M1M2＝|x1－x2|＝.一．自测1．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为____________．2．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋2满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．高三3班一轮复习讲义第1页共4页2.5二次函数姓名4．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.二．典型例题题型一求二次函数的解析式1.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．变式.已知二次函数f(x)同时满足下列条件：①f(1＋x)＝f(1－x)；②f(x)的最大值为15；③f(x)＝0的两根平方和等于17.求f(x)的解析式．题型二二次函数的图象与性质2.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．高三3班一轮复习讲义第2页共4页2.5二次函数姓名变式.若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________．题型三二次函数的综合应用3.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．课后作业一、填空题1．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝________.2．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.3．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是__________．4．若x1，x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实数根，则x＋x的最小值为________．5．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．高三3班一轮复习讲义第3页共4页2.5二次函数姓名6．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是__________．7．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．8．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是______________．9．若方程x2－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________．10．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为____________．高三3班一轮复习讲义第4页共4页
