第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的_________，直线l应画成______，Ax＋By＋C＜0，表示直线l_______所有点组成的_________，画不等式Ax＋By＋C0(或0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成_____．≥≤平面区域虚线另一侧平面区域实线(2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C____；若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的异侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C____．(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的____，即各个不等式所表示的平面区域的________．同号异号交集公共部分2．线性规划设z＝2x＋y(x，y为变量)，满足下列条件：x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，求z＝2x＋y的最大值、最小值．这就是一个____________，其中不等式组又称____________．z＝2x＋y叫做________，又叫线性目标函数．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，线性规划问题线性约束条件目标函数统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解组成的集合叫做_______，分别使目标函数取得最大值或最小值的可行解，都叫做这个线性规划问题的_______．可行解可行域最优解思考感悟目标函数z＝ax＋by求最大值时就是把直线ax＋by＝0向上平移可找到最大值，这种说法是否正确？提示：不一定正确．若b>0正确，若b<0不正确．课前热身课前热身1．二元一次不等式3x－2y＋1>0表示直线的①左侧区域；②右侧区域；③上方区域；④下方区域．其中正确的是________．答案：②④2．(2011年南京调研)若Ax＋By＋5<0表示的平面区域不包括点(1,2)，ω＝A＋2B，则ω的取值范围是________．答案：[－5，＋∞)3．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是________．答案：x≤0y≥－12x－y＋2≥04．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有______个．答案：6考点探究·挑战高考考点突破考点突破二元一次不等式(组)表示平面区域确定二元一次不等式(组)表示的平面区域有两种方法：一是用特殊点定区域，二是用B的符号与不等式的符号定区域．即B>0Ax＋By＋C>0及B<0Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域，B>0Ax＋By＋C<0及B<0Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域．即B的符号及不等式的符号“同号在上，异号在下”．本类问题在高考中极少出现只求平面区域的题目，有些问题是在此基础上求区域的面积等有关问题．(2009年高考安徽卷改编)若不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，求k的值．例例11【思路分析】【解】由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋43恰过C(0，43)，y＝kx＋43将区域平均分成面积相等两部分，故过AB的中点D(12，52)，52＝k×12＋43，k＝73.【名师点评】画直线时，注意找准两点，确定区域，一定要取恰当的易于判断的点，注意找准区域的边界是实线还是虚线，以防错误．求不等式组表示的平面区域的面积，通常是先作出可行域，然后将可行域分割成规则几何图形(如三角形、矩形、梯形等)，进而利用相应的面积公式求解．变式训练1若A为不等式组x≤0y≥0y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．解析：根据题意作图如图．图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝12×2×2－12×1×12＝74.答案：74线性规划求最值或范围问题本类问题为高考常考内容，以线性目标函数求最值为主，但目标函数显示有多样性，把常见的情况归类，总结出解题的一般思路是掌握本部分内容的关键，常见的目标函数还有以下几种：(1)x2＋y2表示点(x，y)与原点(0...
