12.3-角的平分线的性质-第一课时.3-角的平分线的性质-第一课时晒优课VIP免费

学校：第一师第四中学学习合作班级：八年级3班及施保华老师数学八年级上（人教版2013）12.3.1角平分线的性质第一课时2016.09.201.会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释角平分线原理。2.掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。学习目标：(1分钟)复习1、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12OBAC∠AOC=BOC∠∠AOC=BOC∠∠AOB=2AOC=2BOC∠∠∠AOB=2AOC=2BOC∠∠∠AOC=BOC=AOB∠∠∠AOC=BOC=AOB∠∠21•现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？•对折之后的折痕和这个角有什么关系？•如果是木板不能对折，该怎么平分？动脑想一想动脑想一想•如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。•你能说明这是为什么吗？动脑想一想动脑想一想证明：在△ADC和△ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）∴△ADCABC(SSS)≌△∴∠DAC=BAC∠（对应角相等）即AE平分∠BAD动脑想一想动脑想一想•通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想动脑想一想BAO仅用尺规作图，仅用尺规作图，已知∠已知∠AOBAOB，，求作∠求作∠AOBAOB的的平分线平分线尺规法画角平分线尺规法画角平分线以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点NBAOMNBAO分别以点M，N为圆心，大于½MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点CMNC尺规法画角平分线尺规法画角平分线尺规法画角平分线尺规法画角平分线画射线OC，即为∠AOB的角平分线BAOMNC角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA⊥，PEOB,⊥点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE你能用全等三角你能用全等三角形证明吗？形证明吗？怎样证明几何命题？怎样证明几何命题？•证明几何命题，先明确已知和求证。–已知：一个点在一个角的平分线上。–求证：这个点到这个角两边的距离相等。•为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。•由已知分析出证明途径，写出证明过程。角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED证明：C已知：∠AOC=BOC∠，点P在OC上，PDOA⊥于D，PEOB⊥于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=PEO=∠90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE(对应边相等)角的平分线的性质角的平分线的性质角分线上的点到角两边的距离相等角分线上的点到角两边的距离相等动脑想一想动脑想一想•如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBEE1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4•角分线上的点到角两边的距离相等。•到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢？动脑想一想动脑想一想画出几何图形，写出已知画出几何图形，写出已知和求证，证明这个猜想和求证，证明这个猜想。。到角的两边的距离相等的点在角到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。AOBOAPDOBPE证明：90PEOPDO作射线OP点P在角的平分线上AOB在RtPDO△和RtPEO△中，（HL）BOPAOP（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）PEORtPDORt≌角平分线的判定BADOPE∵OAPDOBPE课后作业课后作业请同学们独立完成配套当堂检测。下课！谢谢同学们！