第第1515讲导数研究优化问题、讲导数研究优化问题、方程与不等式方程与不等式双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录会利用导数解决某些实际问题．考试说明第15讲导数研究优化问题、方程与不等式————知识梳理知识梳理————返回目录返回目录双向固基础一、最值与不等式1．各类不等式与函数最值的关系如下表不等式类型与最值的关系任意的x∈D，f(x)>M任意的x∈D，________________任意的x∈D，f(x)M任意的x∈D，________________存在x∈D，f(x)g(x)任意的x∈D，________________f(x)min>Mf(x)maxMf(x)min0返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式f(x)min>g(x)max[f(x)－g(x)]max<0f(x)min>g(x)minf(x)max>g(x)max不等式类型与最值的关系任意的x∈D，f(x)g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，_________任意的x1∈D1，存在x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，_________存在x1∈D1，任意的x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，_________存在x1∈D1，存在x2∈D2，f(x1)>g(x2)任意的x∈D1，任意的x∈D2，_________f(x)max>g(x)min返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式2．上述的大于、小于改为不小于、不大于，相应的与最值对应关系的不等式也改变．如果函数没有最值，则上述结果可以用函数值域相应的端点值表述．二、实际应用题1．解题的一般步骤理解题意、建立函数模型，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题．2．注意事项(1)注意实际问题的定义域；(2)实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数)，这样的极值点也是最值点．————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式1．关于函数最值与不等式的关系问题(1)任意的x∈D，f(x)>g(x)⇔任意的x∈D，f(x)min>g(x)max.()(2)对任意x>0，ax2＋(3a－1)x＋a≥0恒成立的充要条件是a∈15，＋∞.()[答案](1)×(2)√返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式[解析](1)任意的x∈D，f(x)min>g(x)max⇒对任意的x∈D，f(x)>g(x)，反之不真．(2)分离参数为a≥xx2＋3x＋1⇔a≥xx2＋3x＋1max，而xx2＋3x＋1＝1x＋3＋1x≤12＋3＝15，即xx2＋3x＋1max＝15，故a≥15.返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式2．关于实际应用题(1)实际问题的函数定义域是根据实际问题的意义确定的．()(2)如果实际问题中函数的定义域是开区间，则问题不存在最优解．()[答案](1)√(2)×返回目录返回目录双向固基础第15讲导数研究优化问题、方程与不等式[解析](1)实际问题的函数定义域是根据实际问题的意义确定的，不单纯是根据函数解析式确定的．(2)可能在区间内部取得最优解．返回目录返回目录点面讲考向第15讲导数研究优化问题、方程与不等式考点考频示例(难度)1.实际生活中的优化问题与导数02.导数研究方程、不等式解答(2)2011年浙江T22(C)，2012年浙江T22(C)3.导数的综合应用解答(2)2009年浙江T22(C)，2010年浙江T22(C)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．►探究点一实际生活中的优化问题与导数返回目录返回目录点面讲考点第15讲导数研究优化问题、方程与不等式例1[2011·福建卷]某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3
