模块整合一、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，速度、加速度、回复力具有等大反向的关系，不要错误地认为弹力的大小具有对称性；动能的大小具有对称性，不要错误地认为弹性势能具有对称性．这是因为对于竖直方向的弹簧振子，回复力是弹力与重力的合力，系统的振动能量除动能、弹性势能外，还有重力势能．利用简谐运动的对称性，可快捷地处理用牛顿运动定律很难处理的问题．[例1]一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点运动后经3s第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点，则质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发，在20s内经过的路程是20cm，则质点做振动的振幅为________cm.[解析]作出该质点做振动的图像如图甲所示，从图乙振动模拟图可看出，M点的位置可能是两个，即如图甲所示的M1或M2.若是位置M1，由图甲可知＝4s，T1＝16s，质点第三次经过M1时，所需时间为Δt1＝16s－2s＝14s，质点在20s内的路程为20cm，故由5A1＝20cm，得振幅A1＝4cm.若是位置M2，由图可知＝4s，T2＝s，质点第三次经过M2时，所需时间为Δt2＝s－2s＝s，质点在20s内的路程为20cm，故由15A2＝20cm，得振幅A2＝cm.[答案]144或[总结评述]在求解过程中，往往容易漏掉了后一解，这是思考问题的不严密．可见用振动图像进行分析，不会出现漏解情况，而且使问题变得直观、简洁．二、波的图象及其多解性波形在空间分布的周期性及振动在时间上的周期性是波动问题有多解的两大因素，另外波的传播方向未定，也会带来波动问题的多解．1．传播方向的双向性带来的多解在二维空间坐标系中，波的传播方向只有两种可能：沿x轴的正方向或负方向．在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点．2．图形的多样性带来的多解在波的传播中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关．若质点在一定的限制条件(时间、空间、振动状态)下振动，则质点间的波形可能不是唯一的，因此相应的波的参变量可能不是唯一的．3．波传播时间的周期性带来的多解波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同．4．解决波动中多解问题的一般思路(1)首先分析出造成多解的原因．(2)抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，并要灵活地用周期个数来表示波的传播时间，用波长个数来表示波的传播距离．(3)然后由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论．[例2]一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)若周期大于t2－t1，波速多大？(2)若周期小于t2－t1，则波速又是多少？(3)若波速为92m/s，求波的传播方向．[解析](1)若波向右传播，Δx1＝2m，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v1＝＝4m/s；若波向左传播，Δx2＝6m，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v2＝＝12m/s.(2)若波向右传播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v3＝＝(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)；若波向左传播，Δx4＝(6＋8n)m＝n(1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v4＝＝(12＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)．(3)当波速为92m/s时，波向前传播的距离为Δx＝vt＝46m＝由图可知波向左传播．[答案](1)若波向右传播，波速为4m/s；若波向左传播，波速为12m/s(2)若波向右传播，波速为(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)若波向左传播，波速为(12＋16n)m/s(n＝1,2,3…，)(3)向左传播三、振动图象和波的图象的综合1．振动图象与波动图象的互换(1)由振动图象定出振幅、周期及某时刻该质点的振动方向，结合波的传播方向从而可定出某时刻介质中各个质点在该时刻的位置，便可作出该时刻的波动图象．(2)由波动图象定振动图象．从波动图象定出振幅、该时刻某质点的位置及振动方向，再结合波的传播方向定出各个时刻该质点的位置，便可求出该质点的振动图象．2．解决两种图象结合的问题的基本思路(1)首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅．(2)再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题．[例3]下图(甲)为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图(乙)为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻...
