甘肃省泾川县第二中学《等腰三角形》授课教师：张雅琴学生年级：八年级学科：数学教材版本：新人教版学习目标：1.探索并证明等腰三角形的两个性质.2.会用性质解决实际问题.3.体会轴对称在研究几何问题中的作用．定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言：△ABC中,AB=AC.底角腰腰顶角底角底边如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？剪一剪ABCDCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA(B)ABDAD=AD大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??结论1：等腰三角形的两个底角相等.结论2：等腰三角形底边上的高线、中线和顶角的角平分线相互重合.求证:（1）等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线相互重合.等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=C(∠）等边对等角CABABC21等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(简称“等腰三角形三线合一”).根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中，AB=AC时（1）∵ADBC⊥，∴∠_____=_____∠，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)AD∵是角平分线，∴________⊥，_____=_____.ABCDBADCADCADCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是轴对称图形.BD如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3.等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为.4.等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为.40°40°40°.70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)设∠A=x，则∠3=∠A+∠1=2x从而∠ABC=∠C=∠3=2x又由于在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=1800x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720ABCD123已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.BACDE∵BD=AB∴∠D=∠DAB∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC=250∵CE=CA∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=∠ACB=400∵∠DAE+∠E+∠D=1800∴∠DAE=1800-250-400=1150解：21211.这节课你学习了哪些内容？2.你有什么收获？3.到目前为止，你所学的证明线段相等和角相等的方法有哪些？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
