(浙江专用)2014高考数学一轮复习方案(双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题)-第11讲-函数与方VIP免费

第第1111讲函数与方程讲函数与方程双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录了解函数的零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点．考试说明第11讲函数与方程————知识梳理知识梳理————一、函数零点的定义一、函数零点的定义对于函数对于函数yy＝＝ff((xx)()(xx∈∈DD))，把使，把使________________成立的实数成立的实数xx叫做函数叫做函数yy＝＝ff((xx)()(xx∈∈DD))的零点．的零点．二、几个等价关系二、几个等价关系方程方程ff((xx))＝＝00有实数根函数⇔有实数根函数⇔yy＝＝ff((xx))的图象与的图象与________________有交有交点函数⇔点函数⇔yy＝＝ff((xx))有有________________．．三、函数零点的判定三、函数零点的判定((零点存在性定理零点存在性定理))如果函数如果函数yy＝＝ff((xx))在区间在区间[[aa，，bb]]上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线，并且有线，并且有__________________________，那么函数，那么函数yy＝＝ff((xx))在区间在区间________________内有零点，即存在内有零点，即存在cc∈(∈(aa，，bb))，使得，使得________________，这个，这个________________也就是也就是ff((xx))＝＝00的根．的根．返回目录返回目录双向固基础f(x)＝0x轴零点f(a)•f(b)<0(a，b)f(c)＝0c返回目录返回目录双向固基础第11讲函数与方程四、二次函数的零点Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点________________无交点零点个数________________________(x1,0)，(x2,0)(x1,0)一个两个0————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第11讲函数与方程1．函数的零点的几个问题(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，则f(a)·f(b)<0.()(2)若图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上存在唯一零点．()(3)若定义在R上的奇函数y＝f(x)存在零点，则零点的个数一定是奇数．()[答案](1)×(2)√(3)√返回目录返回目录双向固基础第11讲函数与方程[解析](1)函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点不一定有f(a)·f(b)<0，也可能f(a)·f(b)>0或f(a)·f(b)＝0.如函数f(x)＝x2－1在区间(－2,2)内存在零点，但f(－2)·f(2)>0；函数f(x)＝x2－x在区间(0,2)内存在零点，但f(0)·f(2)＝0.(2)根据零点存在定理可知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，再根据单调性可得零点唯一．(3)定义在R上的奇函数y＝f(x)一定有f(0)＝0，如果函数y＝f(x)还有其他的零点，根据奇函数图象的对称性可得零点一定成对出现，故其零点个数必然是奇数．返回目录返回目录双向固基础第11讲函数与方程2．二次函数的零点的判断问题(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件是ac<0.()(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别在区间(m，n)，(n，p)的充要条件是fm>0，fn<0，fp>0.()(3)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在闭区间[m，n]内存在两个不同的零点，则afm≥0，afn≥0，b2－4ac>0，m≤－b2a≤n.()返回目录返回目录双向固基础第11讲函数与方程[答案](1)√(2)×(3)√[解析](1)数形结合知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件是af(0)<0，即ac<0.(2)数形结合知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别在区间(m，n)，(n，p)的充要条件是afm>0，afn<0，afp>0.(3)数形结合可知结论正确．返回目录返回目录点面讲考向第11讲函数与方程考点考频示例(难度)1.函数的零点选择(1)2010年浙江T9(B)2.二次函数零点解答(3)2009年浙江T22(C)，2010年浙江T22(C)，2012年浙江T17(C)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．►探究点一函数零点个数的求解与判断返回目录返回目录点面讲考点第11讲函数与方程例1(1)[2012·天津卷]函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3(2)[2012·东北三校一模]设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝...