8.4---直线、平面平行的判定及性质VIP免费

§8.4直线、平面平行的判定及性质要点梳理1.直线a和平面α的位置关系有、、,其中与统称直线在平面外.2.直线和平面平行的判定：(1)定义：；(2)判定定理：aα,bα,且a∥b；(3)其他判定方法：α∥β,aα.平行相交在平面内直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面a∥αa∥β平行相交基础知识自主学习3.直线和平面平行的性质定理：a∥α,aβ,α∩β=l.4.两个平面的位置关系有、.5.两个平面平行的判定(1)定义：；(2)判定定理：aα,bα,a∩b=M，a∥β,b∥β；(3)推论：a∩b=M,a,bα,a′∩b′=M′,a′,b′β,a∥a′,b∥b′.a∥l平行相交两个平面没有公共点，称这两个平面平行α∥βα∥β6.两个平面平行的性质定理：(1)α∥β,aα;(2)α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b.7.与垂直相关的平行的判定：（1）a⊥α，b⊥α；（2）a⊥α，a⊥β.a∥βa∥ba∥bα∥β基础自测1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线解析当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.A2.下列条件中，能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析由面面平行的判定定理易知选D.A、B、C中的两个平面可能相交，如图所示.D3.平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,aα,a∥βC.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α解析A、B、C中α与β都有可能相交，故选D.D4.下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交.A.1B.2C.3D.4解析a∩α=A时，aα,∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b,b∥α时，a∥α或aα，故④错；l∥α,l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，⑤正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，∴⑥正确.故选B.答案B5.考察下列三个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l、m为直线，α、β为平面），则此条件为.解析①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面α外的直线”即“lα”，它同样也适合②③，故填lα.;////②;//////①lmlmlmlm.//③lll题型一直线与平面平行的判定与性质如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.根据直线与平面平行的判定定理或平面与平面平行的性质定理来证明.【例1】思维启迪题型分类深度剖析证明方法一分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接MN. BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.又 B1E=C1F，∴EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.方法二过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，则 B1E=C1F，B1A=C1B，∴FG∥B1C1∥BC，又EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理(aα,bα,a∥ba∥α)；③利用面面平行的性质定理(α∥β,aαa∥β)；④利用面面平行的性质（α∥β,aα,aβ,a∥αa∥β).,1111BBGBABEB,1111BBGB...