浙江省2013年高中数学-第二章-2.4等比数列(二)学案课件-苏教版必修5VIP免费

【读一读学习要求，目标更明确】1．灵活应用等比数列的定义及通项公式．2．熟悉等比数列的有关性质．3．系统了解判断是否成等比数列的方法．【看一看学法指导，学习更灵活】1．等差数列与等比数列联系十分紧密，既有诸多相似之处，又有不同的地方，充分准确地把握它们之间的联系，会为我们解题带来诸多便利．2．等比数列的通项公式是研究等比数列各种性质的关键所在．2.4（二）1．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1，推广形式为：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．2．如果一个数列{an}的通项公式为an＝aqn，其中a，q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为aq，公比为q.3．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝.am·an＝ak·ala2k2.4（二）填一填·知识要点、记下疑难点问题探究一等比数列的性质问题1在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，证明am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*)．证明 am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，∴am·an＝a21·qm＋n－2，同理，as·at＝a21qs＋t－2， m＋n＝s＋t，∴am·an＝as·at.2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效问题2在等比数列{an}中，若m＋n＝2k，证明am·an＝a2k(m，n，k∈N*)．证明 am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，∴am·an＝a21qm＋n－2， ak＝a1qk－1，∴a2k＝a21·q2k－2. m＋n＝2k，∴am·an＝a2k.2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效问题探究二等比数列的单调性问题观察下面几个等比数列中项的变化趋势：①1,2,4,8,16，…②－1，－12，－14，－18，－116，…③9,3,1，13，19，…④－1，－2，－4，－8，－16，…⑤1，－12，14，－18，116，…通过上面的例子，可以得出下列结论：当q＜0时，等比数列既不是递增数列，也不是递减数列，而是数列；摆动2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效当a1＞0，q＞1时，等比数列是数列；当a1＞0,0＜q＜1时，等比数列是数列；当a1＜0，q＞1时，等比数列是数列；当a1＜0,0＜q＜1时，等比数列是数列．综上所述，等比数列单调递增⇔；等比数列单调递减⇔.问题探究三等比数列的判断方法问题1判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1a1＞00＜q＜1或a1＜0q＞1答(1)定义法：an＋1an＝q(常数)；(2)等比中项法：a2n＋1＝anan＋2(an≠0，n∈N*)；(3)通项法：an＝a1qn－1(a1q≠0，n∈N*)．递增递减递减递增2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效问题2如何判断或证明一个数列不是等比数列？答如果判断或证明一个数列不是等比数列，只要找到连续的三项不成等比数列即可，即存在0na，01na＋，02na＋，且021na＋≠002·nnaa＋.2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效典型例题例1已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．解(1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2＝25， an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.(2)根据等比数列的性质a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9.∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝5log39＝10.2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．解a1·a2·a3·…·a30＝(a1a30)·(a2a29)·…·(a15·a16)＝(a1a30)15＝215，∴a1a30＝2.a2·a5·a8·…·a29＝(a2a29)·(a5a26)·(a8a23)·(a11a20)·(a14a17)＝(a2a29)5＝(a1a30)5＝25＝32.2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效例2已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．(1)证明 an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴an＋1＋1an＋1＝2，且a1＋1＝2.∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)知{an＋1}是等比数列．公比为2，首项为2.∴an＋1＝2n.∴an＝2n－1.小结利用等比数列的定义an＋1an＝q(q≠0)是判定一个数列是等比数列的基本方法．要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如a22≠a1a3....