第57讲二项式定理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考试说明第57讲二项式定理返回目录返回目录双向固基础一、二项式定理(a＋b)n＝____________________(n∈N*)称为二项式定理，其中(k∈{0,1，…，n})叫做____________，Tk＋1＝__________________(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．二、二项式系数的性质性质1：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即＝________.性质2：当n为偶数时，展开式的项数为奇数，此时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式的项数为偶数，此时，__________的二项式系数相等且最大．二项式系数————知识梳理知识梳理————中间两项第57讲二项式定理返回目录返回目录双向固基础三、杨辉三角下面的数表称为杨辉三角第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………其中第n行是________________________．————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第57讲二项式定理1．对二项式定理的理解(1)Cknan－kbk是二项展开式的第k项．()(2)公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．()返回目录返回目录双向固基础第57讲二项式定理[答案](1)×(2)×[解析](1)Cknan－kbk表示的是二项展开式的第k＋1项．(2)从形式上看二项展开式的字母a，b是有顺序的，但是根据加法满足交换律，交换a，b后运算结果不变，实际上根据二项式系数的性质，交换a，b后的两个展开式可以化为同一个展开式，虽然我们在习惯上使用二项式定理时讲究两个字母的顺序，但不能说两个字母不能交换．返回目录返回目录双向固基础第57讲二项式定理2．二项式系数的性质的应用(1)二项式系数是指C0n，C1n，…，Cnn这n＋1个组合数．()(2)当r≤n＋12时，二项式系数Crn的值逐渐增大，当r≥n＋12时，Crn的值逐渐减小，且在中间取得最大值．当n为偶数时，中间一项n2＋1的二项式系数Cn2n取得最大值；当n为奇数时，中间两项第n＋12和n＋12＋1项的二项式系数Cn－12n，Cn＋12n相等并同时取最大值．()返回目录返回目录双向固基础第57讲二项式定理(3)C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.()(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．()返回目录返回目录双向固基础第57讲二项式定理[答案](1)√(2)√(3)√(4)×[解析](1)根据二项式系数的定义可知正确．(2)二项式系数中间最大，分n为奇数和偶数可得．(3)在(1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn中令x＝－1，得C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.(4)在(1＋x)9的展开式中第5和第6项系数最大，但在(1－x)9的展开式中第5项是T5＝C49(－x)4＝C49x4，系数为正值，第6项是T6＝C59(－x)5＝－C59x5，系数为负值，故第5项的系数最大．返回目录返回目录点面讲考向第57讲二项式定理考点考频示例(难度)1.展开式中的特定项或特定的系数选择(1)填空(1)填空(1)2009年浙江T3(A)，2011年浙江T13(A)，2012年浙江T14(B)2.二项式系数与项的系数问题3.二项式定理的综合应用说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．►探究点一求展开式中的特定项或特定的系数返回目录返回目录点面讲考点第57讲二项式定理例1(1)[2012·广东卷]x2＋1x6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)(2)[2012·陕西卷](a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．返回目录返回目录点面讲考点第57讲二项式定理[思考流程](1)分析：理解二项式定理；推理：写出展开式的通项；结论：得出特定项的系数．(2)分析：应用二项式定理；推理：按通项得x2的系数；结论：解方程得a的值．返回目录返回目录点面讲考点第57讲二项式定理[答案](1)20(2)1[解析](1)展开式的通项公式是Tr＋1＝Cr6x2(6－r)1xr＝Cr6x2(6－r)x－r＝Cr6x12－3r，令12－3r＝3，解得r＝3，所以x3的系数为C36＝20.(2)展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5a5－rxr，令r＝2，得x2的系数为C25a3.由x2的系数为10，即有C25a3＝10...
