第25讲平面向量基本定理及坐标表示双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．了解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示平面向量共线的条件．考试说明第25讲平面向量基本定理及坐标表示————知识梳理知识梳理————一、平面向量的基本定理如果e1，e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使________________．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．注意：e1，e2是同一平面内的一组基底，如果有且只有一对实数(λ1，λ2)，使a＝λ1e1＋λ2e2，则a，e1，e2共面．二、两个向量的夹角1．定义：已知两个________向量a与b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．返回目录返回目录双向固基础有且只有a＝λ1e1＋λ2e2基底非零返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示0°2．a与b的几种特殊的位置关系如下表：位置关系同向反向垂直夹角θ________________________图形180°90°返回目录返回目录三、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．四、平面向量的坐标表示1．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________的两个________向量i，j作为基底．由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把________叫做向量a的坐标，记作______________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．注意：两个向量相等的充要条件是这两个向量在________与________上的坐标分别相等．互相垂直相同单位(x，y)a＝(x，y)x轴y轴返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示2．平面向量的坐标运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)________________________3.向量的坐标求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝_______________，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的________坐标减去________的坐标．注意：向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)终点始点返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示x1y2－x2y1＝04．向量平行的充要条件的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a≠0，则向量a与b共线⇔b＝λa________________.⇔————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示1．向量的线性表示(1)平面内任意两个向量都可以作为一组基底．()(2)a，b不共线，若λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()[答案](1)×(2)√返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示[解析](1)平面内任意两个不共线的向量可以作为一组基底；(2)根据平面向量基本定理，用一组基底表示一个向量，基底的系数是唯一的．返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示2．向量的坐标运算(1)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝(－1,2)．()(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，则c＝－a＋2b.()(3)a＝(1,2)，b＝－12，－1，则a，b能作为平面向量的一组基底．()返回目录返回目录双向固基础第25讲平面向量基本定理及坐标表示[答案](1)√(2)√(3)×[解析](1)12a－32b＝12(1,1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32＝12－32，12＋32＝(－1,2)；(2)设c＝λa＋μb，则(3,4)＝λ(1,2)＋μ(2,3)＝(λ＋2μ，2λ＋3μ)，∴λ＋2μ＝3，2λ＋3μ＝4，解得λ＝－1，μ＝2.(3)由于1×(－1)－2×－12＝0，即a，b共线，所以不能作为平面向量的一组基底．返回目录返回目录点面讲考向第25讲平面向量基本定理及坐标表示考点考频示例(难度)1.平面向量基本定理的应用02.平面向量的...
