3.3.3最大值与最小值VIP免费

课前小练：1.函数311()433fxxx的极大值是，极小值是.2.已知函数32()fxxxxa，且()fx的极小值为1，则()fx的极大值为.3.函数1()sin2fxxx在区间[0,2]上的最大值为.4.函数3()39fxxxa有两个零点，则实数a的值为.知识梳理：求函数()yfx在区间[,]ab上的最值的步骤：（1）求()fx在区间[,]ab上的极值；（1）将第一步中求得的极值与(),()fafb比较，得到()fx在区间[,]ab上的最大值与最小值；（1）涉及的数学思想有：函数与方程，分类讨论，数形结合，转化与化归思想等.5.已知函数322()3fxxaxbxa在1x时有极值0，则ab.解：由题意得2()36,fxxaxb则2310630aabba；解得13ab或29ab；经检验，当1,3ab时，函数()fx在1x处无法取得极值，而2,9ab满足题意，故7ab。目标一：利用导数研究函数的极值例1：求函数()ln()fxxaxaR的极值.解：由()1axafxxx，知（1）当0a时，()0fx，函数()fx在(0,)上单调递增，函数无极值；（2）当0a时，令()=0fx，解得xa；当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa时，()0fx从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为()lnfaaaa，无极大值．综上，当0a时，函数f(x)无极值；当0a时，函数f(x)的极小值为()lnfaaaa，无极大值．变式1：已知函数22()(23)()xfxxaxaaexR，其中aR.（1）当0a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率；（2）当23a时，求函数()fx的极值；目标二：利用导数研究函数的最值例2：设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－12相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在1e，e上的最大值．变式2已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．(1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝k－1.当(,1)xk时，()0fx，()fx在(,1)k上单调递减；当(1+)xk，时，()0fx，()fx在(1+)k，上单调递减；所以，f(x)的单调递减区间是(,1)k；单调递增区间是(1+)k，．(2)当10k时，即1k当01k，即1k时，函数)(xf在)1,0(上单调递增；所以)(xf在区间)1,0(上的最小值为kf)0(；当0