3．3.3 & 3.3.4 点到直线的距离 两条平行线间的距离 [提出问题]在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线 l，仓库看作点 P.问题 1：若已知直线 l 的方程和点 P 的坐标(x0，y0)，如何求 P 到直线l 的距离？提示：过点 P 作直线 l′⊥l，垂足为 Q，|PQ|即为所求直线 l 的斜率为 k，则 l′的斜率为－，∴l′的方程为 y－y0＝－(x－x0)，联立 l，l′的方程组，解出 Q 点坐标，利用两点间距离公式求出|PQ|.问题 2：平面直角坐标系中，若 P(x0，y0)，则 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是多少？提示：|y0|、|x0|.问题 3：在直角坐标系中，若 P(x0，y0)，则 P 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离是不是过点 P 到直线 l 的垂线段的长度？提示：是．问题 4：若过 P(x0，y0)的直线 l′与 l：Ax＋By＋C＝0 平行，那么点 P 到 l 的距离与 l′与 l 的距离相等吗？提示：相等．[导入新知]点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝[化解疑难]1．点到直线的距离公式需注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如，求P0(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离，应先把直线方程化为 kx－y＋b＝0，得d＝.2．点到几种特殊直线的距离(1)点 P0(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|；(2)点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|；(3)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝b(b≠0)的距离 d＝|y0－b|；(4)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d＝|x0－a|.3．对平行线间的距离公式的理解(1)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且 x，y 的系数对应相等．(2)当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时，可利用数形结合来解决① 两直线都与 x 轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则 d＝|x2－x1|；② 两直线都与 y 轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则 d＝|y2－y1|. [例 1] 求点 P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.[解] (1)直线 y＝x＋化为一般式为 3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得 d＝＝.(2)因...
