第四教时二次函数一．知识点梳理：①a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；②顶点：（）；③对称轴：直线；④△＞0，抛物线与x轴有两个交点；△＝0，抛物线与x轴有一个交点；△＜0，抛物线与x轴没有交点；⑤与y轴交于(0，c)；与x轴交于(x1，0)、(x2，0)；[x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根.]⑥a决定开口方向和开口大小；b与a一起决定对称轴的位置；c决定与y轴的交点坐标。①顶点：（－m，k）；②对称轴：直线x=－m；③平移旋转时要用顶点式[上加下减(对k)，左加右减(对m)];①交x轴于点(x1，0)、(x2，0)；②对称轴：直线x=二、知识点检测：1．已知二次函数的图象经过点（），（1，1），和（3，9），则此二次函数的解析式为2．二次函数的图象的顶点坐标是，对称轴是3．二次函数的图象在y轴上的截距是，则m的值是4．二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，m的值是5．抛物线可由抛物线沿轴向平移个单位得到的。三、校正：1一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x+m)2+k(a≠0)两根式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)1．二次函数用配方法配成的形式是2．把二次函数沿x轴向右平移4个单位，在向下平移3的单位，得到的函数解析式是3．二次函数的图象和的图象开口相同，且经过点（及（0，1），则此二次函数的解析式为4．已知二次函数的对称轴是x=1，则此函数图象与x轴的交点坐标为5．如果二次函数中a＜0，b＞0，c＞0，那么它的图象的顶点在第象限。三、典型例题：1．已知二次函数的图象经过点A（，B（2，），C（，5），求这个二次函数的解析式，并求这个函数图象的对称轴，顶点坐标和与x轴的交点坐标。（一）处理方法：学生思考并演算，老师讲评；（二）讲评：已知二次函数的图象上的三点坐标，求函数解析式，可用一般式，通过解方程组来求出解析式，有了解析式，可求得函数图象的顶点坐标等问题，从而使本题得解。（三）本题答案：函数的解析式为：；对称轴为：直线：；顶点坐为；与x轴的交点坐标为及2．已知二次函数（1）证明这二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点；（2）当二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点的距离是时，求m的值；（3）证明二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点的距离不可能小于2。（一）处理方法：学生讨论，交流，老师有针对性的讲评。（二）讲评：（1）中证明二次函数的图象与x轴有两个不相同交点，只需证明向应的一元二次方程的判别式的值大于0，（2）中由于二次函数的图象与x轴两的交点的距离是，因此用两根之和与两根之积来表示，可得关于m的代数式，由已知两交点的距离，通过解方程可求得m的值，（3）中可设法证明当两个交点的距离小于2时用关于m的代数式所列出的不等式无解。（三）本题答案：（1）略；（2）m=9，m=2；（3）略2．已知二次函数中，ac=121．若该函数图象都在x轴的上方，求a、b的取值范围；2．当，时，函数的图象与y轴的交点为M，且图象在第二象限有一点P，坐标原点为O，的面积为4，求点P的坐标。（一）处理方法：学生讨论，交流，老师有针对性的讲评。（一）讲评：（1）中要二次函数的图象全部在x轴的上方，则必使其函数的图象的开口向上，球图象与x轴没有交点，这就是向应的一元二次方程没有实数根为此可用根的判别式来求a，b的取值范围，（2）中图象与y轴的交点M，坐标原点O是的两个顶点，这两点的距离可看成y轴上的一条底边的长，点P的横坐标的绝对值是的顶点P到底边MO的距离，由已知的面积为4，可求得点P的横坐标，由此便可得到点P的坐标。（二）本题答案：（1）a＞0，＜b＜2；（2）点P的坐标为（四、课后作业：1．设抛物线为y=x2–kx+k–1，根据下列条件，求k的值：①抛物线顶点在x上；②抛物线顶点在y轴上；③抛物线过点（－1，－2）；④抛物线过原点；⑤对称轴为直线x=－1；⑥顶点纵坐标为－1。2．已知二次函数图象是经过三点A(－1，)，B(0，－4)，C(4，0)的一条抛物线。①求这个二次函数的解析式；②求这条抛物线的顶点D的坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出它的图象；③根据图象写出当x取什么值时，y＞0，y＝0，y＜0？④求四边形OBDC的面积。3．已知抛物线y=x2–6x+m与x轴有两个不同的交点A和B，以AB为直径作⊙C，（1）求圆心C的坐标；（2）是否存...
