新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第七单元第七单元•计算原理、概率与统计算原理、概率与统计计第第5252讲讲互斥事件的概率、条件概互斥事件的概率、条件概率与相互独立事件的概率率与相互独立事件的概率1.了解互斥事件的概率、两个互斥事件的概率加法公式，能利用此公式求有关事件的概率.2.了解条件概率和相互独立事件同时发生的概率，理解n次独立重复试验的模型及二项分布.1.已知事件A、B的概率都大于零,那么()CA.如果A与B互斥，则与也互斥B.如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C.如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件，那么它们一定是对立事件2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率是.1213563.甲、乙两人独立解同一道题,甲解决这道题的概率是0.7,乙解决这道题的概率为0.8,那么恰有一人解决这一道题的概率是()BA.0.56B.0.38C.0.44D.0.94只有甲解决这道题的概率为0.7×(1-0.8)=0.14;只有乙解决这道题的概率为0.8×(1-0.7)=0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为0.１4+0.24=0.38,选B.4.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是.［0.4,1)依题意,得p·(1-p)3≤p2(1-p)2,解得p≥0.4.又p<1,故0.4≤p<1.14C24C5.有3道选择题和2道填空题,如果依次不放回地抽取2道,则在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为.12第一次抽到选择题的概率为,则第二次抽到选择题的概率为＝.3524121.互斥事件①,叫做互斥事件.如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说A1，A2，…，An彼此互斥.2.对立事件如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生,那么这样的两个互斥事件叫做②.通常事件A的对立事件记作,且有P(A)+P()=1.不可能同时发生的两个事件对立事件A3.互斥事件的概率加法公式设A、B是两个事件，A+B表示这样的事件，如果在一次试验中A或B中至少有一个发生就表示该事件发生.当A与B为互斥事件时,P(A+B)=③.一般的,若A1,A2，…,An彼此互斥,则有P(A1+A2+…+An)=④.4.条件概率设A、B为两个事件,且P(A)>0,称⑤.为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(An)P(B|A)＝()()PABPA5.相互独立事件⑥.，这样的两个事件叫做相互独立事件.6.相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=⑦.一般的,如果事件A1、A2、…、An相互独立,则有P(A1·A2·…·An)=⑧.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A)·P(B)P(A1)·P(A2)·…·P(An)7.独立重复试验若n次重复试验中,⑨.,则称这n次试验是独立的.8.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是⑩.如果设q=1-p,则Pn(k)就是(p+q)n的展开式中的第(k+1)项,故Pn(k)=pk(1-p)n-k也叫做.每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果Pn(k)=pk(1-p)n-kknCknC11二项分布公式题型一题型一互斥事件的概互斥事件的概率率例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲一个口袋里共有7个白球4个红球，现在一次取出三个球，则这三个球中至少有一个红球的概率是多少？（方法一）记“三个球中至少有一个红球”为事件A，“三个球中恰有一个红球”为事件A1，“三个球中有两个红球”为事件A2，“三个球全是红球”为事件A3，则A=A1+A2+A3,且这三个事件两两互斥,故得P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)==.(方法二)记“三个球全是白球”为事件,且是A的对立事件，则P()==,故得P(A)=1-P()=.1221347474333111111CCCCCCCC2633A37311CC733A2633点评点评在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率.变式变式变式从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中取出一个，记下它上面的数字，放回并搅动，再取出一球，记下它上面的数字，若两个数字之和大于11或两个数字之积小于...
