【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(十五)文VIP免费

课后作业(十五)一、选择题1．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点2．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数3．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0，1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有()A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)＞f(a)D．f(x)＜f(a)5．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为()A.B.C.＋1D.－1二、填空题6．函数f(x)＝的单调递减区间是________．【解析】f′(x)＝，令f′(x)＜0得lnx－1＜0，且lnx≠0.∴0＜x＜1或1＜x＜e，故函数的单调递减区间是(0，1)和(1，e)．【答案】(0，1)，(1，e)7．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________．8．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．三、解答题9．(2013·肇庆调研)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．10．设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．11．(2013·惠州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数g(x)＝＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．1解析及答案一、选择题1．【解析】 f(x)＝＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0，2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．【答案】D2．【解析】由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a＜1，又g(x)＝＝x＋－2a，则g′(x)＝1－，易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)＞0，所以g(x)为增函数．【答案】D3．【解析】f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知0＜2b＜1，∴0＜b＜，故选D.【答案】D4．【解析】由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0.∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．【答案】A5．【解析】f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍)，①若≤1时，即0＜a≤1时，在[1，＋∞)上f′(x)＜0，f(x)max＝f(1)＝＝.解得a＝－1，符合题意．②若＞1，在[1，]上f′(x)＞0；在[，＋∞)上f′(x)＜0.∴f(x)max＝f()＝＝，解得a＝＜1，不符合题意，综上知，a＝－1.【答案】D2二、填空题6．【解析】f′(x)＝，令f′(x)＜0得lnx－1＜0，且lnx≠0.∴0＜x＜1或1＜x＜e，故函数的单调递减区间是(0，1)和(1，e)．【答案】(0，1)，(1，e)7．【解析】 f′(x)＝3x2＋6mx＋n，且f(x)在x＝－1处的极值为0.∴∴或当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.【答案】118．【解析】由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.【答案】(0，1)∪(2，3)三、解答题9．【解】(1)f′(x)＝2ax＋，又f(x)在x＝1处有极值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，＋∞)．10．【解】(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x＞0)，又f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为2，∴即解之得a＝－1，b＝3.(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3lnx，定义域为(0，＋∞)，∴g(x)＝2－x－x2＋3lnx，x＞0，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.3当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.所以g(x)在(0，1)内单调递...