3.3立方根一、复习(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时,式子,-,±,的意义各是什么?aaa1.口答:2.计算:0036.0(1)412(2)情境引入☞☞要做一个体积为8cm3立方体模型(如图),它的棱要取多少长?你是怎么知道的呢?你还知道什么数的立方等于-8吗?看一看平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。例如,因为32=9,所以3是9的平方根;又因为(-3)2=9,所以-3也是9的平方根。(9的平方根为+3和-3)你能用上面的阅读材料仿造立方根的概念吗?你还知道8的立方根吗?(尝试一下,你行的)-8的立方根呢?1-1-0.008呢?正数的平方根用“±”表示(读作“正负根号a”)算术平方根用表示(读作“根号a”)a找一找☞☞a那么你知道立方根怎么表示吗?找一找,你会得到结果的。温馨提醒:3a中的根指数3不能省略,要写在根号的左上角。例题欣赏求下列各数的立方根:(1)27解:∵33=27,∴27的立方根是3,即=3.327(2)(3)-64(4)0(5)-0.008(6)16127通过对以上问题的解答,你能总结出立方根有什么样的性质?正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零.说明:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.根据前面的练习结果,你能得到立方根和平方根的相同与不同吗?合作交流☞☞相同:不同:零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根,而正数只有一个正立方根。负数没有平方根,而负数有一个负的立方根。课内练习1:1.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)的立方根是(2)负数没有立方根(3)4的平方根是2(4)-8的立方根是-2(5)立方根是它本身的数只有0(6)互为相反数的数的立方根也互为相反数27832327836416312530.008316430.0010.01计算:(1)(2)(4)(3)(5)+(6)+试一试一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。立方根3a立方根与平方根比较一个正数有一正一负两个平方根;负数没有平方根;零的平方根是零。一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块,那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗?