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3.1.3导数的几何意义VIP免费

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全品高考网http://gk.canpoint.cn导数的几何意义---------学习要点1.在图中,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为。2.函数y=f(x)在处的导数等于在该点处的,即,其切线方程为。3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率,得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.4.由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,是一个确定的数,那么,全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱:jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn当x变化时,是x的一个函数,我们叫它为,记作:或即:5.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是。(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值.【规律技巧】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率,由导数的几何意义知,故当存在时,切线方程为.2.要深入体会切线定义中的运动变化思想:①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点);②割线→切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程,由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率,因此,曲线在点处的切线方程,可按如下方式求得:第一,求出函数在处的导数,即曲线在点处切线的斜率;全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱:jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn第二,在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程;如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,由切线的定义可知,切线的方程为.要点1:求切线方程例1、函数f(x)=的图象在点(1,-2)处的切线方程为()A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=0解析:f(′x)=,则f(1)′=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.【探究提高】利用导数研究曲线的切线问题,一定要熟练掌握以下条件:(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率.即已知切点坐标可求切线斜率,已知斜率可求切点坐标.(2)切点既在曲线上,又在切线上.切线有可能和曲线还有其它的公共点.要点2:求参数的值【来.源:全,品…中&高*考*网】例1、已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为()A.-1B.-3C.-4D.-2小结:导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱:jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(′x0);(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f(′x1)=k;(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求解.全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱:jiaoxue@canpoint.cn

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