3.1.3导数的几何意义VIP免费

全品高考网http://gk.canpoint.cn导数的几何意义---------学习要点1.在图中，当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为。2.函数y=f(x)在处的导数等于在该点处的，即，其切线方程为。3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.4.由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时，是一个确定的数，那么,全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱：jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn当x变化时,是x的一个函数,我们叫它为，记作：或即:5.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是。(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值.【规律技巧】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱：jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.要点1：求切线方程例1、函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0解析：f(′x)＝，则f(1)′＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.【探究提高】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．要点2：求参数的值【来.源：全,品…中&高*考*网】例1、已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2小结：导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱：jiaoxue@canpoint.cn全品高考网http://gk.canpoint.cn(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f(′x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f(′x1)＝k；(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝求解．全品教学网www.canpoint.cn010-5747959257479593邮箱：jiaoxue@canpoint.cn