义务教育教科书（北师）九年级数学下册第二章二次函数1、什么是函数？在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。我们学过的函数有：一次函数：正比例函数：)0,(kbkbkxy为常数，)0(kkkxy为常数，反比例函数：)0(kxky•在以往所学函数的基础上，本节课我们学习一种新的函数形式——二次函数，二次函数的在日常生活中很常见，我们一定要学好它！?这样解答数学来源于生活数学来源于生活某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000生活问题数学化生活问题数学化果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,,平均每棵树平均每棵树结（结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,,因此果园橙子的总因此果园橙子的总产量产量y=(100+x)(600-5x)=y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000²-5x+100x+60000²..在上述问题中在上述问题中,,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,,可以可以使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？X/X/棵棵11223344556677889910101111121213131414y/y/个个在种树问题中在种树问题中,,种多少棵橙子种多少棵橙子树树,,可以使果园橙子的总产量最多？可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？用心想一想，马到功成银行的储银行的储蓄利率是随时间的变蓄利率是随时间的变化而变化的化而变化的,,也就是也就是说，利率是一个变说，利率是一个变量量..在我国在我国,,利率的利率的调整是由中国人民银调整是由中国人民银行根据国民经济发展行根据国民经济发展的情况而决定的的情况而决定的..想一想想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,,也就是说，利率是一个变量也就是说，利率是一个变量..在我国在我国,,利率的调利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的决定的..设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后,,银行将本金和利息自动按一年定期储银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存蓄转存..如果存款是如果存款是100100元元,,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(元元))的表达式的表达式((不考虑利息不考虑利息税税).).y=100(x+1)=100x+200x+100.²²y=100(x+1)=100x+200x+100.²²亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展二次函数二次函数y=-5x²+100x+60000,y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.y=100x²+200x+100.定义：定义：一般地一般地,,形如形如y=ax²+bx+cy=ax²+bx+c(a,b,c(a,b,c是常是常数数,a≠0),a≠0)的函数叫做的函数叫做xx的二次函数的二次函数..思索归纳思索归纳yy是是xx的函数吗？的函数吗？yy是是xx的一次函数吗？的一次函数吗？yy是是xx的的反比例函数吗？反比例函数吗？提问提问::11．上述概念中的．上述概念中的aa为什么不能是为什么不能是00？？22．二次函数．二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c中的中的bb和和cc可否为可否为00？若？若bb和和cc各自为各自为00或均为或均为00，上述函数，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？不是二次函数？33．由问题．由问题11和和22，你能否总结：一个函数，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？是否是二次函数，关键看什么？思索归纳思索归纳判断二次函数的...
