考纲要求考纲研读1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解四个公理及其推论，了解等角定理，并能以此作为推理的依据.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．寻找公理成立的条件是正确使用公理的依据.第3讲点、直线、平面之间的位置关系公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．1．平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表公理2的三条推论：推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理4：平行于同一条直线的两条直线_______．平行等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_________________．相等或互补公理1公理2公理3符号语言A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l⊂α.A，B，C不共线⇒A，B，C确定平面α.P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，P∈l.2．空间线、面之间的位置关系平行相交异面无数个只有一个没有没有重合且有一条公共直线3．异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a′与b′.那么直线a′与b′所成的_____________，叫做异面直线a与b所成的角，其范围是(0°，90°]．锐角或直角1．互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分()A．4B．5C．7D．8D2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()AA．充分非必要条件C．充要条件B．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．(2010年全国)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°.C4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()CA．3B．4C．5D．6)D5．A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则(A．P⊂αB．P∉αC．l⊄αD．P∈α考点1平面的基本性质例1：如图13－3－1，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K.求证：M，N，K三点共线．图13－3－1PQ∩CB＝M，证明：RQ∩DB＝N，RP∩DC＝K⇒M，N，K∈平面BCD，M，N，K∈平面PQR⇒M，N，K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M，N，K三点共线．要证明M，N，K三点共线，由公理3可知，只要证明M，N，K都在平面BCD与平面PQR的交线上即可．证明多点共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点．【互动探究】1．下列推断中，错误的个数是()A①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α；②A，B，C∈α，A，B,C∈β,且A，B，C不共线⇒α、β重合；③l⊄α，A∈l⇒A∉α.A．1个C．3个B．2个D．0个2．E，F，G，H是三棱锥A－BCD棱AB，AD，CD，CB上的点，延长EF，HG交于P，则点P()BA．一定在直线AC上C．只在平面BCD内B．一定在直线BD上D．只在平面ABD内考点2空间两直线的位置关系例2：如图13－3－2，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论不成立的是()A．EF与BB1垂直C．EF与CD异面B．EF与BD垂直D．EF与A1C1异面解析：连接A1B，则A1B经过点E，且E为A1B的中点，又F是BC1中点，∴EF∥A1C1.故D不成立．D图13－3－2【互动探究】3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()D解析：在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，S，Q，R共面．在B图中，P，S，R，Q均在截面PSRQ上，∴P，S，R，Q共面．在C图中分别连接PQ，RS，也易证PQ∥RS.∴P，Q，R，S共面；故选D.4．(2011年四川)l1，l2，...
