第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有的符号．1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C0的点；(2)满足Ax＋By＋C0的点；(3)满足Ax＋By＋C0的点．2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法＝><相同相反3．线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解.可行域所有可行解组成的.最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题一次一次(x，y)集合最小值最大值最大值最小值1．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【提示】最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？【提示】(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.1．(教材改编题)不等式组x－3y＋6≥0x－y＋2<0表示的平面区域是()【解析】x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及右下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分．【答案】B2．(2011·山东高考)设变量x，y满足约束条件x＋2y－5≤0，x－y－2≤0，x≥0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－23x＋z3－13，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．由x＋2y－5＝0，x－y－2＝0，得x＝3，y＝1，故A(3,1)．此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.【答案】B3．在平面直角坐标系中，不等式组x≥1x＋y≤0x－y－4≤0表示的平面区域的面积是________．【解析】不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0，得A(1，－1)；由x＝1，x－y－4＝0，得B(1，－3)；由x＋y＝0，x－y－4＝0，得C(2，－2)．∴|AB|＝2，∴S△ABC＝12×2×1＝1.【答案】14．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为________．【解析】由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即(b－78)(b－2)＜0，∴78＜b＜2，∴b应取的整数为1.【答案】1若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，求k的值．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，直线y＝kx＋43过定点(0，43)，利用面积相等确定直线经过的区域边界上的点，然后代入求k值．【尝试解答】由图可知，线性规划区域为△ABC的边界及内部，y＝kx＋43恰过A0，43，y＝kx＋43将区域平均分成面积相等的两部分，故过BC的中点D12，52，∴52＝k×12＋43，k＝73.,(2012·韶关模拟)在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a＞－1， S△ABC＝2，∴12(1＋a)×1＝2，∴a＝3.【答案】D已知实数x，y满足x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤2.若z＝x－2y，求z的最大值和最小值．【思路点拨】作出可行域，明确目标函数z的几何意义，数形结合，求出目标函数的最值．【尝试解答】不等式组x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤2表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分即为可行域．由x＋y－3＝0，x－y＋1＝0，得A(1,2)；由x＋y－3＝0，x＝2，得B(2,1)；由x－y＋1＝0，x＝2，得M(2,3)．由z＝x－2y得y＝12x－12z，由图可知，当直线y＝12x－12z经过点B(2,1)时，z取得最大值，经过点M(2,3)时，z取得最小值．∴zmax＝2－2×1＝0，zmin＝2－2×3＝－4.,本例中条件不变，试求z＝yx的最大值和最小值．【解】由本例图象可知，原点与可行域内...
