吉林省长春市第五中学高一数学-《1.4.1正余弦函数的图像和性质》课件(二)VIP免费

正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。sin(cos(2yAwxyAwxxR及的最小正周期为因为f(x)=Asin(x+=Asin[(x+=Asin[(x+f(x+)sin(cos(yAwxyAwx及的最小正周期的最小正周期1y=cos2x+sin2x例：求证）的周期为()cos2()sin2(cos(22)sin(22cos2sin2()fxxxxxxxfx证明：()fx的周期为442sincos2yxx）的周期为3sincos2yxx）｜｜｜｜的周期为()sin(cos222cossin()()2fxxxxxfxfx证明：｜)｜｜（)｜=｜｜｜｜=的周期为。4444()sin(cos222cossin()()2fxxxxxfxfx证明：)（)==的周期为。RxxxyRxxyRxxyRxxy，）（）（），（）（），（）（，）（求下列函数的周期课堂练习：2sin23sin432cos23421sin323sin12奇偶性一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xy=cosx(xR)R)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325单调性y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.22322当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]2222由0≤cosx≤1∴1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]xcos例：例：求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？xcos正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例例11不通...