"【三维设计】2013届高考数学第二章第二节函数的定义城和值城课后练习人教A版"一、选择题1．(2012·潍坊模拟)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：3x－1>0,3x>1，∴x>0.∴定义域为(0，＋∞)．答案：A2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C3．(2012·茂名模拟)函数y＝－lg的定义域为()A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|0＜x≤1}解析：要使函数有意义，则需解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}．答案：B4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析：在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，∴y>0.答案：D5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.答案：A二、填空题6．(2012·忻州模拟)函数y＝(0
0，∴01)，求a、b的值．解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1.即[1，b]为f(x)的单调递增区间．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b②由①②解得10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．2
