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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-第一章第三节命题及其关系、充分条件与必要条件配套课件-VIP免费

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-第一章第三节命题及其关系、充分条件与必要条件配套课件-_第1页
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第三节命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以___________的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做__________,判断为假的语句叫做__________.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:判断真假真命题假命题(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有_______的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性___________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的_______条件,q是p的_______条件.(2)如果pq,那么p与q互为____________.(3)如果pq,且qp,则p是q的_______________________.相同没有关系充分必要充要条件既不充分又不必要条件1.“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确?为什么?【提示】不正确,①概念不同,命题的否定是直接对命题的结论否定;否命题是对原命题的条件和结论分别否定.②构成不同,对于“若p,则q”形式的命题,命题的否定为“若p,则綈q”;其否命题是“若綈p,则綈q”,③真值不同,命题的否定与原命题真假相反;而否命题与原命题真假无关.2.命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件?【提示】由逆命题为真,知qp;逆否命题为假,知pq;故p是q的必要不充分条件.1.(人教A版教材习题改编)下列命题正确的是()“①a>b”是“a2>b2”的充分条件;“②|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;“③a>b”是“a+c>b+c”的充要条件;“④a>b”是“ac2>bc2”的充要条件.A.②④B.②③C.②③④D.③④【解析】由于|a|>|b|a2>b2,a>ba+c>b+c,故②③正确.由于a>ba2>b2,且a2>b2a>b,故①错;当c2=0时,a>bac2>bc2,故④错.【答案】B2.(2012·湖南高考)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠π4,则tanα≠1B.若α=π4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠π4D.若tanα≠1,则α=π4【答案】C【解析】由命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题是:若tanα≠1,则α≠π4.3.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】原命题正确,从而其逆否命题正确;其逆命题为“若a>-6,则a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题,故选B.【答案】B4.(2012·天津高考)设φR∈,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(xR)∈为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若φ=0,则f(x)=cosx是偶函数,但是若f(x)=cos(x+φ)是偶函数,则φ=π也成立.故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(xR)∈为偶函数”的充分而不必要条件.【答案】A(1)命题p:“若a≥b,则a+b>2012且a>-b”的逆否命题是()A.若a+b≤2012且a≤-b,则a<bB.若a+b≤2012且a≤-b,则a>bC.若a+b≤2012或a≤-b,则a<bD.若a+b≤2012或a≤-b,则a≤b(2)下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题【思路点拨】(1)直接根据逆否命题的定义写出,但应注意“且”的否定是“或”.(2)分清命题的条件与结论,写出原命题的逆命题、否命题后再判断真假.【尝试解答】(1)“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,逆否命题为“若a+b≤2012或a≤-b,则a<b”.(2)A中逆命题为“若x>|y|,则x>y”是真命题;B中否命题为“若x≤1,则x2≤1”是假命题;C中否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”是假命题;D中原命题是假命题,从而其逆否命题为假命题.【答案】(1)C(2)A,1.本例(1)中应注意“且”的否定是“或”,本例(2)中可利用原命题与逆否命题同真假来判断.2.(1)在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再考查每个命题的条件与结论之间的关系.(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时,必须保留大前提不变.3.判定命题为真,必须推理证明;若说明为假,只需举出一个反例.互为逆否命题是等价命题,根据需要,可相互转化.(1)命题...

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