三角函数的恒等变形与求值作业（1）1.已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝________.答案：－解析：∵α为第二象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.2.已知α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．答案：解析：由解得sinα＝±.∵α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.3.已知tanθ＝2，则＝__________．答案：－2解析：＝＝＝＝＝－2.4.已知tanα＝－2，＜α＜π，则cosα＋sinα＝________．答案：解析：∵tanα＝＝－2，∴sinα＝－2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得5cos2α＝1，cos2α＝.又＜α＜π，∴cosα＝－.于是sinα＝，∴cosα＋sinα＝.5.若3sinα＋cosα＝0，则＝________．答案：解析：由已知得tanα＝－，则＝＝＝＝.6.已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为________．答案：－解析：(解法1)∵0＜θ＜，∴cosθ＞sinθ.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，∴sinθ－cosθ＝－.(解法2)∵sinθ＋cosθ＝，且θ∈，∴θ＋∈，sinθ＋cosθ＝sin＝，即sin＝.又cos＝＝＝，∴sinθ－cosθ＝－(cosθ－sinθ)＝－cos＝－.7.已知α为第三象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)由已知得sinα＝－，则cosα＝±.又α为第三象限角，所以cosα＝－.所以f(α)＝－cosα＝.8.已知00，2sinxcosx＝－<0，∴cosx<0，∴sinx－cosx>0，∴sinx－cosx＝＝.(2)＝，＝，tanx＝－.9、已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．(1)求＋的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．解：(1)由韦达定理可知而＋＝＋＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝，将②代入得m＝.(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或.10.已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解：∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinα·cosα＝，∴2sinα·cosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.由cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝，得sinα＝，cosα＝，∴tanα＝2，1∴＝＝－.2
