三角函数的恒等变形与求值作业(1)1.已知α是第二象限角,且cosα=-,得tanα=________.答案:-解析:∵α为第二象限角且cosα=-,∴sinα=,∴tanα==-.2.已知α是第二象限角,tanα=-,则sinα=________.答案:解析:由解得sinα=±.∵α为第二象限角,∴sinα>0,∴sinα=.3.已知tanθ=2,则=__________.答案:-2解析:=====-2.4.已知tanα=-2,<α<π,则cosα+sinα=________.答案:解析:∵tanα==-2,∴sinα=-2cosα,代入sin2α+cos2α=1,得5cos2α=1,cos2α=.又<α<π,∴cosα=-.于是sinα=,∴cosα+sinα=.5.若3sinα+cosα=0,则=________.答案:解析:由已知得tanα=-,则====.6.已知sinθ+cosθ=,则sinθ-cosθ的值为________.答案:-解析:(解法1)∵0<θ<,∴cosθ>sinθ.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=,∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-=,∴sinθ-cosθ=-.(解法2)∵sinθ+cosθ=,且θ∈,∴θ+∈,sinθ+cosθ=sin=,即sin=.又cos===,∴sinθ-cosθ=-(cosθ-sinθ)=-cos=-.7.已知α为第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos=,求f(α)的值;解:(1)f(α)==-cosα.(2)由已知得sinα=-,则cosα=±.又α为第三象限角,所以cosα=-.所以f(α)=-cosα=.8.已知00,2sinxcosx=-<0,∴cosx<0,∴sinx-cosx>0,∴sinx-cosx==.(2)=,=,tanx=-.9、已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(1)求+的值;(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.解:(1)由韦达定理可知而+=+=sinθ+cosθ=.(2)由①两边平方得1+2sinθcosθ=,将②代入得m=.(3)当m=时,原方程变为2x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=,∴或∵θ∈(0,2π),∴θ=或.10.已知0<α<,若cosα-sinα=-,试求的值.解:∵cosα-sinα=-,∴1-2sinα·cosα=,∴2sinα·cosα=.∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=.∵0<α<,∴sinα+cosα=.由cosα-sinα=-,sinα+cosα=,得sinα=,cosα=,∴tanα=2,1∴==-.2