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2012届高三数学一轮复习练习-7.4-课后限时作业VIP免费

2012届高三数学一轮复习练习-7.4-课后限时作业_第1页
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一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2009·重庆)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是()A.B.C.D.解析:由条件得a·b-a2=2,所以a·b=2+a2=3,设a,b夹角为α,则a·b=|a|·|b|cosα=1×6×cosα,所以cosα=,又α∈[0,π],所以α=.答案:C2.若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:a·b=a·ca·b-a·c=0a·(b-c)=0a⊥(b-c),故选C.答案:C3.(2011届·枣庄质检)设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°).若t是实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为()A.B.1C.D.4.(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为()A.-2B.-2C.-1D.1-解析:因为a,b,c是单位向量,所以(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2=1-|a+b|·|c|cos〈a+b,c〉=1-cos〈a+b,c〉≥1-,故选D.答案:D用心爱心专心15.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()6.已知直线y=2x上一点P的横坐标为a,有两个点A(-1,1),B(3,3),那么使向量与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()A.-10),△ABC的面积为,则x的值为.解析:|AB|=,|AC|=5x,cosA===,所以sinA==,S△ABC=|AB|·|AC|sinA=××5x×=x=,所以x=.答案:8.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=.解析:|2b|=2=|a|,a与2b构成菱形的两边,且锐角为60°,|a+2b|为菱形的较长对角线的长.答案:29.已知|a|=2,|b|=1,且(a+kb)⊥(a-3b),a⊥b,则k=.用心爱心专心2解析:因为(a+kb)⊥(a-3b),所以(a+kb)·(a-3b)=0,即|a|2+(k-3)a·b-3k|b|2=0.因为a⊥b,所以a·b=0,所以|a|2-3k|b|2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案:10.已知|a|=1,|b|=2,且(a-b)⊥a,则a、b的夹角是.解析:如图所示,作=a,=b,以OA和OB为邻边作平行四边形OACB,由于(a-b)⊥a,则在三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=1,OB=2,则∠AOB=45°.答案:45°三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)11.已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一动点(O为坐标原点).(1)当·取得最小值时,求;(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求∠AXB的余弦值.解:(1)由于X在直线OP上,故可设X(2x0,x0),从而=(1-2x0,7-x0),=(5-2x0,1-x0),故·=(1-2x0,7-x0)·(5-2x0,1-x0)=5x20-20x0+12=5(x0-2)2-8≥-8,所以其最小值为-8.此时x0=2,从而=(4,2).(2)当=(4,2)时,有=(-3,5),=(1,-1),所以·=-8,且||=,||=,12.(2011届·银川质检)已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若|OA+OC|=,求OB与OC的夹角.(2)若AC⊥BC,求tanα的值.用心爱心专心3B组一、选择题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)1.(2011届·烟台质检)已知△ABC及其所在平面内一点P,满足PA+PB+PC=AB,则()A.P在△ABC内部B.P在AB边上或其延长线上C.P在△ABC外部D.P在AC边上解析:因为PA+PB+PC=AB,所以PA+PC=AB+BP=AP,所以PC=2AP,所以A、C、P三点共线,即P在AC边上.答案:D2.(2011届·嘉兴高三第一次教学测试)在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AM⊥BC于M,点N是△ABC内部或边上一点,则·的最大值为()A.9B.16C.25D.解析:如图,要使·最大,则N点应在BC上,设〈,〉=θ,所以·=||·||·cosθ=||2=.答案:D二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)用心爱心专心43.(2011届·日照模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则AD·BC=.解析:由已知可求得|BC|=,|BD|=,cosB=.则AD·BC=(AB+BD)·BC=-.答案...

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