等腰三角形的判定-(3)VIP免费

等腰三角形的判定新人教版八年级上册第十四章思考与探究如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想与归纳在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？CBA即：若⊿ABC中,∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?点击我,瞧瞧去请用数学符号表示出这句话猜想与归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）⊿ABC中，∵∠B=∠C∴AB=ACCBA推理形式如下：猜想与归纳已知⊿ABC中，∠ABC=∠ACB，求证：AB=ACCBA证明：作AD⊥BC，垂足为D，在⊿ABD和⊿ACD中，⊿ABDACD≌⊿∠ABC=ACB∠∠ADB=ADC=90∠度AD=AD∵∴AB=AC∴D例题分析例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。EDCBA21证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=2∠∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等例题分析例3、如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ACBED分析：1、CD与CE相等吗？为什么？2、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？3、若要作图，问题即是：已知三角形的CDE是等腰三角形，且底边上的高CB=2.5m，底边DE长为4m，能否作出这个三角形？动手操作看看吧！你能行！也请看看我的作法！CD与CE相等,因为AB是线段DE的垂直平分线。取1：100较好，此时1cm代表了1m，换算方便。练习1、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1、∠2的度数。21DCBA答案：提示：∠1=720，∠2=360由∠A=360，∠C=720得：∠ABC=720在⊿ABC中∵∠DBC=360，∠1=A+2=36∠∠0+360=720∴∠2=360练习2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠ECD=∠EAB，∠C=∠A，CD=AB，∴⊿EAB≌⊿ECD（AAS）∴EB=ED动画演示练习3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD。OCDBA证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵ABDC∥∴∠OCD=OAB∠∠0DC=0BA(∠平行线的性质)∴∠OCD=ODC∠∴OC=OD生活应用上午八时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。ABCN解：∵∠NBC=∠A+∠C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）∴∠C=840－420=420∴BA=BC（等角对等边）∵AB=15（10－8）=30∴BC＝BA＝30（海里）思考拓展1、如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DBEDCAB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵BD是AC边的中线∴∠DBC=300(等腰三角形的性质)∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立思考拓展1、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=EOC∠∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,ECO=EOC=∠∠∠OCB∴BD=DO，CE=OE∴BD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角对等边）小结知识本节课你学到了等腰三角形的什么知识？等角对等边可运用在什么方面？（证明两线段相等）作业课本:P150第十二题、第十三题著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！