第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．考试说明第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件————知识梳理知识梳理————一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．二、四种命题及其相互关系1．四种命题原命题：若p，则q；逆命题：________；否命题：_____________；逆否命题：____________________.2．四种命题间的相互关系：返回目录返回目录双向固基础判断真假若q,则P判断为假判断为真若﹁p,则﹁q若﹁q,则﹁p返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件充要充分必要充分且必要三、充分条件、必要条件与充要条件的概念1．如果p⇒q，则p是q的____________条件．2．如果q⇒p，则p是q的____________条件．3．如果既有p⇒q又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的____________条件，简称________条件．————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．对于命题的理解(1)一个命题非真即假．()(2)语句“x>20吗？”是一个命题．()[答案](1)√(2)×返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[解析](1)根据命题的概念，只要是命题就一定能够判断真假，即一个命题非真即假．(2)命题的定义是“能判断真假的陈述句”，本语句是一个疑问句，故不能作为命题．返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件2．命题及命题间的关系(1)命题“已知p成立且q成立，则r成立”，其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．()(2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()[答案](1)×(2)√返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[解析](1)p成立且q成立的否定是“p不成立或者q不成立”．(2)根据命题与其逆否命题等价可得．返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件3．充分条件与必要条件的判断(1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B⇔A＝B.()(2)[2011·天津卷改编]设x，y∈R，则x≥2且y≥2⇔“x2＋y2≥4.()(3)p是q的充分不必要条件等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件．()[答案](1)√(2)×(3)√返回目录返回目录双向固基础第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[解析](1)充分性是显然的，只要结合韦恩图即可判定必要性．(2)x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4；反之不能推出，如x＝5，y＝1满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2，y≥2.(3)根据命题与其逆否命题等价可得．返回目录返回目录点面讲考向第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考点考频示例(难度)1.四种命题及其关系02010年浙江T4(B)，2011年浙江T7(B)，2012年浙江T3(A)2.充分条件与必要条件选择(3)3.集合与充要条件关系0说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．►探究点一四种命题及其关系的分析返回目录返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件例1(1)[2012·湖南卷]命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0返回目录返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件思考流程(1)分析：需要否定条件和结论；推理：根据逆否命题的构成规律，把否定的结论作条件，否定的条件作结论；结论：结合选项作出答案．(2)分析：画出满足条件的幂函数图象；推理：结合图象的位置关系判断各个命题的真假；结论：根据命题的真假得出真命题的个数．返回目录返回目录点面讲考点第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[答案](1)C(2)C[解析](1)因为“若p，则q”的逆否命...
