第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都________，上下底面是____的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_________的三角形．(3)棱台可由_______________的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．互相平行全等公共顶点平行于底面2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形_________所在的直线圆锥直角三角形_____________所在的直线圆台直角梯形________________所在的直线球半圆________所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.空间几何体的三视图(1)几何体的三视图包括：正视图、_______、_______．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、_______方观察几何体的正投影图．侧视图俯视图正前正左正上4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面________．斜二测45°或135°垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍______________．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_______，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为_____________．平行于坐标轴不变原来的一半1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？【提示】满足条件的几何体不一定是棱柱．如图所示．2．空间几何体的正视图、侧视图、俯视图的长、宽、高之间有怎样的关系？【提示】正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，即“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．1．(人教A版教材习题改编)关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等【解析】棱锥的侧棱长不一定都相等．【答案】B2．如图7－1－1，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．②③C．②④D．③④【解析】由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同．【答案】C3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图7－1－2所示的一个正方形，则原来的图形是()【解析】根据斜二测画法的规则知，选A.【答案】A4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图7－1－3所示，则该几何体的俯视图不可．．能．是()【解析】由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线．因此俯视图不可能是D.【答案】D下列结论中正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【思路点拨】根据常见几何体的结构特征，借助于常见的几何模型进行判断．【尝试解答】当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．【答案】D下列说法中正确的是()①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④【解析】用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故②③错误．【答案】A(2013·惠州模拟)某四面体的三视图如图7－1－4所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82【思路点拨】根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，...
