【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-第三章第七节正弦定理和余弦定理配套课件-文VIP免费

第七节正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_____________________＝2Ra2＝_______________________，b2＝_______________________，c2＝a2＋b2－2abcosC.变形形式①a＝___________，b＝___________，c＝______________；②a∶b∶c＝________________________；③a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA.cosA＝_____________；cosB＝______________；cosC＝_______________.asinA＝bsinB＝csinCb2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosB2RsinA2RsinB2RsinCSinAsinBsinC∶∶b2＋c2－a22bcc2＋a2－b22caa2＋b2－c22ab解决问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝12absinC＝__________＝__________．(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．12acsinB12bcsinA1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件？【提示】在△ABC中，A＞Ba＞b＞sinA＞sinB，∴A＞B是sinA＞sinB的充要条件，易知A＞B是cosA＜cosB的充要条件．2．如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？【提示】应判断b2＋c2－a2与0的关系；当b2＋c2－a2＞0时，A为锐角；当b2＋c2－a2＝0时，A为直角；当b2＋c2－a2＜0时，A为钝角．【解析】在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4.b∴＝2.【答案】A1．(人教A版教材习题改编)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b＝()A．2B．4＋23C．4－23D.6－22．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A.63B.223C．－63D．－223【解析】由正弦定理，得sinB＝b·sinAa＝33. a＞b，A＝60°，∴B＜60°，cosB＝1－sin2B＝63.【答案】A3．(2012·广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝()A．43B．23C.3D.32【解析】在△ABC中，根据正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，∴AC＝BC·sinBsinA＝32×2232＝23.【答案】B4．(2013·清远调研)ABC△中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．【解析】由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°，即49＝25＋BC2＋5BC，解得BC＝3.故S△ABC＝12AB·BCsin120°＝12×5×3×32＝1534.【答案】1534【思路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cosB，进而求出角B.(2013·惠州模拟)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a.(1)求ba；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.【尝试解答】(1)由正弦定理，得asinB＝bsinA，又asinAsinB＋bcos2A＝2a，∴bsin2A＋bcos2A＝2a，即b＝2a，因此ba＝2.(2)由c2＝b2＋3a2及余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝（1＋3）a2c，(*)又由(1)知，b＝2a，∴b2＝2a2，因此c2＝(2＋3)a2，c＝2＋3a＝3＋12a.代入(*)式，得cosB＝22，又0＜B＜π，所以B＝π4.(2012·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．【解】(1)由bsinA＝3acosB及正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝3cosB.所以tanB＝3，所以B＝π3.(2)由sinC＝2sinA及asinA＝csinC，得c＝2a.①由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，②得9＝a2＋c2－ac.由①，②联立，得a＝3，c＝23.所以a＝3，c＝23.(2013·合肥模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝(cos2A2，cos2A)，且m·n＝72.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝2a＝23，试判断△ABC的形状．【审题视点】(1)利用数量积的坐标表示及二倍角公式建立关于cosA的方程求解；(2)利用余弦定理建立关于b、c的方程，结合b＋c＝23求解．【尝试解答】(1) m＝(4，－1)，n＝(cos2A2，cos2A)，∴m·n＝4cos2A2－cos2A＝4·1＋cosA2－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cosA＋3.又 m·n＝72，∴－2cos2A＋2cosA＋3＝72，解得cosA＝12. 0＜A＜π，∴A＝π3.(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bcc...