13.3.1等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角回顾（1）什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的有关概念探究：把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC。ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC问题问题11：：等腰三角形除了等腰三角形除了两腰相等两腰相等以以外外,,你还能发现它的你还能发现它的其他性质其他性质吗吗??猜想与论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:过A作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）还有其他的证法吗？归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72课堂练习练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC108⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练习2课堂练习问题问题2:2:通过这些重合的线段和角，你还能发现等腰三角形的什么性质?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合将其分解为如下三个命题：（1）等腰三角形的顶角平分线是底边上的中线和高；（2）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD分析：∵AD是底边BC的中线，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．(三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.性质2:用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD点拨：知道其中的一条线，另外两条线也可知。1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合。（）2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（)×10cm小试身手AＢCD问题3在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠∠A=ABD∠例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD证明：在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°点拨：这是常见的利用等腰三角形性质的题目，解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。1、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数？2、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA答案：∠B=C=BAD∠∠=DAC=45°∠答案：∠B=82°，∠C=41°练一练性质1：等腰三角形两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）小结P77第3题和P82第6题布置作业
