11.2.1三角形内角和.2.1--三角形的内角VIP专享VIP免费

洱源县第三中学2.1三角形的内角和在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？这个命题是不是真命题请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°（略）想一想方法二：剪拼法和折叠法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABC折一折——可以用折叠的办法来验证。三角形的三个内角和是180°.追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明证法１：过A作EFBA∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AEBC∥，∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.追问通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m三角形的内角和等于1800.你真行！(3)在△ABC中,A=40°∠A=2B∠∠，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。X+2X+90°=180°X+X+X=180°图（1）图（2）（4）求出图中x的值。８2°80°60°40°C（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___（2）∠A+B+C+D+E+F=∠∠∠∠∠.（３）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.BAＤ９８°ABCDEF360°例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2BAC=20°∠在△ABD中，∠ADB=180°-B-BAD∠∠=180°-75°-20°=85°例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E==-50=30+=180=180-=100=-=60=180--=180-60-30=90,60,ADBEBADABEABEBADABCABEEBCABCACBABCCABBACABCCAB解：CAB∠BAD-∠CAD80由∥，得∠∠所以∠∠∠∠∠在△中，∠∠∠答：从岛看两岛的视角∠是，从岛看两岛的视角∠ACB是90例3如图，∠C=D=90°∠，AD，BC相交于点E.CAE∠与∠DBE有什么关系？为什么？解：在RtACE△中，∠CAE=90°-AEC.∠在RtBDE△中，∠DBE=90°-BED.∠∵∠AEC=BED∠，∴∠CAE=DBE.∠课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211课堂小结•（1）本节课学习了哪些主要内容？•（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等•于180°”？•（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？教科书习题11.2第1、3、7题布置作业谢谢！