第二节函数的定义域、值域三年3考高考指数:★★1.理解函数定义域和值域的概念.2.能熟练求出基本初等函数和复合函数的定义域.3.掌握求函数值域的常见方法.1.以选择题、填空题的形式考查函数定义域的求法，常与不等式知识巧妙结合.2.与函数单调性相结合考查函数的值域或最值的求法，一般出现在解答题中.1.函数的定义域（1）定义定义域→使函数解析式有意义的自变量的取值范围第一步—写出使函数有意义的不等式（组）↓第三步—写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式表示）↓第二步—解不等式（组）(2)求定义域的步骤【即时应用】(1)思考：对复杂函数求定义域可以先化简再求解吗？提示：在求函数定义域之前，不能对函数解析式进行变形，否则可能引起函数定义域的变化.(2)函数f(x)=的定义域为________.【解析】由已知得解得x＜4且x≠3.∴函数的定义域为(-∞,3)∪(3,4).答案：(-∞,3)∪(3,4)lg4xx34x0x30＞，(3)函数f(x)=的定义域是_______.【解析】由题意，∴-1≤x＜0.∴函数的定义域为［-1，0).答案：［-1，0)22xxxx22xx0xx0，2.函数的值域(1)定义在函数f(x)中，与自变量x的值相对应的________的集合叫函数的值域.函数值(2)基本初等函数的值域函数值域y=kx+bRy=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)(-∞,0)∪(0,+∞)y=ax(a＞0且a≠1)（0,+∞）224acba0,4a4acba04a＞时，［）＜时，（，］kx函数值域y=logax(a＞0且a≠1)Ry=sinxy=cosx［-1,1］y=tanxR［-1,1］【即时应用】(1)函数的值域为________.(2)函数的值域是_________.(3)已知函数y=loga(x+1)，当x∈［0,1］时，函数的值域为［-1，0］，则a=_________.22x1yx1x1y21【解析】(1)注意到x2≥0，故可以先解出x2，再利用函数的有界性求出函数的值域.由，解得,∴,即解得-1≤y＜1.(2)由，反解出.由2x＞0，得，即y＞0或y＜-1.22x1yx121yx1y1y01y1y01y1y0，x1y21xy12yy10y＞(3)由于x∈［0,1］,故x+1∈［1,2］，而其值域为［-1，0］，故0＜a＜1，所以解得a=.答案：(1)［-1,1)(2)(-∞,-1)∪(0,+∞)(3)f00f11，1212具体函数的定义域【方法点睛】求函数y=f(x)定义域的常见情况(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集合；(3)若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(5)若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.【提醒】若f(x)由几个函数组合而成，则定义域由组成的各基本函数的定义域所确定的不等式组确定.定义域必须写成集合或区间的形式.【例1】求下列函数的定义域：(1);(2).21yx2xx602xx2xyx12【解题指南】(1)分别求出各部分的定义域，然后取交集；(2)函数是分式，并且含有根式，先分别求出各表达式的定义域，再取公共部分.【规范解答】(1)为使函数式有意义，有得得x＞-2且x≠3.∴所求函数的定义域是(-2，3)∪(3，+∞).2x20xx60，x2x2x3，，且(2)为使函数式有意义，有∴函数的定义域是(-∞,-3)∪(-3,-2］∪(0,1)∪(1,+∞).2x2x0x0x120，xx20x0x12得，x2x0x0x1,x3或得，且x2x0x1x3或＞得且【反思·感悟】求函数定义域一般有三类问题：第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；当一个函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分有意义的公共部分的集合.第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f(g(x))的定义域或由f(g(x))的定义域确定函数f(x)的定义域.抽象函数的定义域【方法点睛】抽象函数定义域的求法(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义...
