13.3.1等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你想了解其中的奥秘吗？创设情境房梁等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角底角重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD为△ABC底边的中线AD为△ABC顶角的角平分线AD为△ABC底边的高把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，完成下表。等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?1、等腰三角形的两个底角相等.2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.ACBD已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的性质:性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.ABDC在△ABC中（1）∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠___=___∠，____=____；BCBDCDBCADBCADBCBDCD在△ABC中∵AB=AC，∴∠___=___∠BC（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=____∠____⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?解决问题房梁等腰三角形1、如图：在△ABC中，AB=AC，∠B=50°,则∠C=,A=∠_____.50°,80°70°,40°或55°,55°30°,30°【跟踪训练】ABC变式1、在△ABC中，AB=AC，其中一个角为70°,它的另外两个角为_______________.变式2、在△ABC中，AB=AC，其中一个角为120°,它的另外两个角为________.变式3、在△ABC中，AB=AC，底角比顶角大15°，则三个角分别为______________50°,65°,65°如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【例题】如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°,AD=BD，则∠CBD等于多少度【练习1】ABCD1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）提升与拓展：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，AB=BC=CD＝DE=EF，(1)A=15°∠，求∠MEF的度数。ABCDEFMN(2)A=x°∠，求∠MEF的度数。两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”分类讨论思想的应用轴对称图形等腰三角形的性质对称，尽管你可以规定其含义或宽或窄，然而从古至今都是人们用来理解和创造秩序，美妙和尽善尽美的一种思想。——赫尔曼･韦尔对称原理乃是数学中“最有力量和最优雅”的解题方法之一。
