§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系要点梳理1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线.两点不共线一条基础知识自主学习2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（2）异面直线所成的角①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).②范围：.一个平面内不同在异面直线共面直线:平行相交任何2π,0锐角或直角3.直线与平面的位置关系有、、三种情况.4.平面与平面的位置关系有、两种情况.5.平行公理平行于的两条直线互相平行.6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.平行相交在平面内平行相交同一条直线相等或互补基础自测1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解析如图所示,三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、γ把空间分成7部分.C2.直线a,b,c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为（）A.1B.3C.6D.0解析以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个.B3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能解析如图所示，a∥b,c与d相交,a与d异面.D4.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A.12对B.24对C.36对D.48对解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线.242412对B5.下列命题中不正确的是.①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.解析没有公共点的两直线平行或异面,故①错；命题②错,此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a,则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b,又c∥a,则a∥b，这与a,b异面矛盾，故cb;命题④也正确，若c与两异面直线a,b都相交，由公理3可知，a,c可能确定一个平面,b,c也可确定一个平面，这样,a,b,c共确定两个平面.答案①②题型分类深度剖析题型一平面的基本性质【例1】下列说法正确的是()A．如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两个平面ABC与DBC相交于线段BC解析根据平面的基本性质可知，A选项是正确的；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C,错误在于α∩β＝A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.故选A.答案A探究提高根据公理3我们知道，若两个平面有一个公共点，则必有一条过这个公共点的公共直线，且这条直线是唯一的．这一结论指出了两个平面相交的特征，也为证明点共线提供了依据．知能迁移1已知A、B、C是空间不同的点，a、l表示空间不同的直线，α、β表示空间不同的平面，则下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，B∈α，AB⊂β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．AB⊂α，C∈α，A，B，C∈β，且A、B、C不共线⇒α与β重合解析对于C选项，可能出现l∩α＝A，其余选项都是正确的．C【例2】如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．(1)解 AEEB＝CFFB＝2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴AHHD＝CGGD＝3，即AH∶HD＝3∶1.题型二共点、共线、共面问题(2)证明 EF∥GH，且EFAC＝13，GHAC＝14，∴EF≠GH，∴四边形EF...
