第66讲坐标系双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形(直线过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．考试说明第66讲坐标系返回目录返回目录双向固基础一、伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换__________________作用下，点P(x，y)对应到P′(x′，y′)称为平面坐标系中坐标的伸缩变换．————知识梳理知识梳理————第66讲坐标系返回目录返回目录双向固基础图12－66－1二、极坐标系在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，O称为________，射线Ox称为________．同时确定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个________．对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的________，θ叫做点M的________，有序数对________就叫做M的极坐标．一般地，极径ρ≥0；极角θ可取任意实数．极点极轴极坐标系极径极角(ρ，θ)第66讲坐标系返回目录返回目录双向固基础三、直角坐标与极坐标的互化1．互化条件：(1)原点与极点重合，(2)极轴与x轴正方向重合，(3)两坐标轴长度单位一致．2．互化公式：图12－66－1第66讲坐标系返回目录返回目录双向固基础四、常见曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程(1)过极点且与极轴成α角：________；(2)平行于极轴，和极轴的距离为a：____________；(3)过点A(a,0)(a>0)且垂直于极轴：______________；(4)不过极点，和极轴成α角，到极点的距离为a：ρsin(α－θ)＝a；(5)过点(ρ1，θ1)，倾斜角为α：ρsin(θ－α)＝ρ1sin(θ1－α)．θ＝αρsinθ＝aρc＋＋osθ＝a第66讲坐标系返回目录返回目录双向固基础2．圆的极坐标方程：(1)圆心在极点，半径为r：________；(2)圆心(±r,0)，半径为r：_________________；(3)圆心r，±，半径为r：______________________；(4)圆心(ρ1，θ1)，半径为r：ρ2－2ρ1ρcos(θ－θ1)＋ρ－r2＝0.ρ＝rρ＝±2rcosθρ＝±2rsinθ————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第66讲坐标系1．极坐标系中，点的极坐标是唯一的．()[答案]×[解析]由于极角的取值不是唯一的，因此点的极坐标也不是唯一的．返回目录返回目录双向固基础第66讲坐标系2．极坐标方程θ＝π3(ρ∈R)表示一条直线．()[解析]ρ>0或ρ<0时，表示射线，ρ∈R表示直线．[答案]√返回目录返回目录双向固基础第66讲坐标系3．极坐标方程ρ＝1表示一个圆．()[答案]√[解析]将ρ＝1化为直角坐标方程得x2＋y2＝1，表示单位圆．返回目录返回目录双向固基础第66讲坐标系4．若a≠0，则ρtanθ＝a表示平行于极轴的直线．()[答案]×[解析]ρsinθ＝a表示平行于极轴的直线．返回目录返回目录点面讲考向第66讲坐标系考点考频示例(难度)1.平面直角坐标系中图象的变换02.极坐标与直角坐标的互化解答(2)2009年浙江T4，2010年浙江T43.简单曲线的极坐标方程及应用解答(2)2009年浙江T4，2010年浙江T4说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．►探究点一平面直角坐标系中图象的变换返回目录返回目录点面讲考点第66讲坐标系例1在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：x′＝2x，3y′＝y.(1)求点A－12，3经过φ变换所得的点A′的坐标；(2)曲线C经过φ变换后所得到曲线C′：y′＝6x′2，求曲线C的方程．返回目录返回目录点面讲考点第66讲坐标系[思考流程]条件：已知变换公式，点的坐标，变换后的曲线方程；目标：求点变换后的坐标，变换前的曲线方程；方法：将变换公式代入，整理可得．返回目录返回目录点面讲考点第66讲坐标系解：(1)设A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：x′＝2x，3y′＝y得x′＝2x.y′＝13y，由...
