第27讲数列的概念与简单表示法双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式)．考试说明第27讲数列的概念与简单表示法返回目录返回目录双向固基础一、数列的概念1．数列的定义：按照________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为________的函数___________________________________________．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．3．数列有三种表示法，它们分别是________、________和______________．相同一定顺序项定义域an＝f(n)列表法通项公式法图象法————知识梳理知识梳理————返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法项数有限分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列________无穷数列________按项与项间的大小关系分类递增数列________其中n∈N*递减数列________常数列_______有界数列存在正数M，使________摆动数列从第二项起，有些项________它的前一项，有些项________它的前一项二、数列的分类项数无限an＋1≥anan＋1≤anan＋1=anan≤M大于小于三、数列的两种常用的表示方法1．通项公式：如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法序号nan＝f(n)————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法1．对数列概念的理解(1)数列2,3,4与数列4,3,2表示同一个数列．()(2)－5，－5，－5，…不能表示数列．()(3)数列可以看成自变量n从1开始依次取正整数所对应的一列函数值．()(4)数列的项数是有限的．(5)数列是特殊的函数，那么数列也有单调性、奇偶性．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×(5)×返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法[解析](1)数列中的数的共同特征是按照一定顺序排列，故相同的一组数按不同顺序排列时表示不同的数列．(2)数列定义中只规定数列中的数要按照一定顺序排列，故数列中的数可以重复，－5，－5，－5，…表示常数列．(3)数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，值域是自变量顺次从小到大依次取值时的对应值．(4)数列按项数分为：项数有限的数列是有穷数列，项数无限的数列是无穷数列．(5)递增数列、递减数列就是单调数列；而数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的特殊函数，故其图象不可能关于y轴或原点对称，所以数列不具有奇偶性．返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法2．an与n的关系(1)一个数列的通项公式是唯一的，每个数列都有通项公式．()(2)若数列{an}的通项公式为an＝f(n)，则数列{an}的单调性与函数y＝f(x)的单调性一致．()[答案](1)×(2)×返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法[解析](1)数列的通项公式不唯一，给出前n项时，写出的通项公式可以不止一个，如数列－1,1，－1,1，…，通项公式可以为an＝(－1)n或an＝－1n为奇数，1n为偶数；并不是每一个数列都有通项公式，有的数列没有通项公式．(2)数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其图象为函数y＝f(x)图象上的孤立点，但数列{an}的单调性与函数y＝f(x)的单调性不一定一致．返回目录返回目录双向固基础第27讲数列的概念与简单表示法3．由递推公式确定数列(1)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝12an－1，且a2＝1，则可以写出数列{an}的第1000项．(2)等差数列与等比数列都是递推数列．()(3)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a...
