3.1指数函数的概念VIP免费

3.1指数函数概念广西岑溪市第二中学覃开波北师大版高中数学必修1问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？xy2次数长度1次2次3次4次43322)21(21)21()21(21)21()21(212121解:截取第x次后，剩下的尺子的长度y与x的关系式是.)21(xy问题2：一把长度为1的尺子，第一次截取一半，第二次截取第一次剩下长度的一半，……，截取第x次后，剩下的尺子的长度是多少？zxxk以上两个实例得到的函数：(1)2xy1(2)()2xy定义域：*{|}xxN定义域：*{|}xxN两个的共同形式：xya思考：对于怎样的,xaya是一个函数,且定义域R.阅读教材第70页，指数函数是如何定义的？指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，(01)xyaaa且，ｘＲ定义域是R。指数为自变量底为常数(a>0且a≠1)指数函数的定义：注意：1.抓定义域；2.抓定义的“形式”判断下列函数是否是指数函数:xy3213xy3xyxy31(21)(1)2xyaaa且xy)4(xy24xyxxy理解定义训练1：探究：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不是都存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，若不满足上述条件xya会怎么样?解：2.a∵y=(a2－3a+3)ax是指数函数，2331aa01aa且∴例.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数．0,1aa且12aa或即故所求指数函数为：2.xy解：∵y=(a2－3a+3)（b-1）x是指数函数，2331aa∴函数y＝(a2－3a＋3)（b-1）x是指数函数，求实数a，b满足什么条件．12aa或即理解定义训练2：（b-1）>0b>1（b-1）≠0且b≠2故实数a，b满足什么条件：12aa或b>1且b≠2课后作业1.复习教材59页2.补充训练1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_________.(y=0.84x)2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是_________.(y=2x)小结：1.抓定义域；2.抓定义的“形式”