§4数据的数字特征蒙城第六中学刘囡囡小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里月平均工资是3000元,一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？情境导入下表是该公司月工资报表:员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400经理是否忽悠了小王？为什么呢？【问题导思】初中已学过众数、中位数、平均数的概念，你能完成以下填空吗？(1)已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为________．【提示】(1)cb＋c22a＋2b＋3c＋d8(2)某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为________，中位数为________．【提示】(2)1.20.8刻画一组数据的统计量有平均数、中位数和众数．平均数：n个数x1，x2，…，xn，那么它们的平均数为x＝．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数．众数：一组数据中，出现次数的数．集中趋势1n(x1＋x2＋…＋xn)最中间最多知识1平均数、中位数、众数探究新知【问题导思】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51．甲、乙两战士命中环数的平均数x甲、x乙各是多少？【提示】x甲＝7环；x乙＝7环．2．由x甲，x乙能否判断两人的射击水平？【提示】由于x甲＝x乙，故无法判断．3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【提示】从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．极差、方差是刻画一组数据的．极差：把一组数据中叫作这组数据的极差．方差：设一组数据为x1，x2，x3，…，xn，其平均数为x，则方差s2＝，其单位是原始观测数据单位的．离散程度最大值与最小值的差1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]平方知识2极差、方差、标准差探究新知标准差：它是方差的算术平方根，s＝s2＝，其单位与原始测量单位.1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]相同【问题导思】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5求这两组数据的极差与方差.例题讲解例1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.()(2)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(3)极差不受极端值的影响.()×√×例题讲解例2．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．1.已知一组数据为10,20,30,40,40,40,50,60,70，其中平均数、中位数、众数的大小关系为()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．中位数＝众数＝平均数【解析】中位数、众数、平均数均为40.【答案】D随堂检测2.如图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4随堂检测c随堂检测规律小结：一组数据x1,x2,…,xn的平均数为�,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b为非零常数)的平均数为a�+b,方差为a2s2,标准差为as。3.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为ݔ和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.ݔ,s2+1002B.ݔ+100,s2+1002C.ݔ,s2D.ݔ+100,s2答案:D课堂小结1.数据的数字特征的三数三差（众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差.）2.三数三差的意义及作用布置作业课本：P31习题1—4第1、2题.
