【名师一号】高中数学-4.3.2空间两点间的距离公式课件-新人教A版必修2VIP免费

1§4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式2自学导引(学生用书P96)31.了解空间直角坐标系的概念,会根据题设条件的具体情况,建立适当的空间直角坐标系.2.会在空间直角坐标系中,已知空间点的坐标作出相应点的位置;会根据空间物体的形状,用空间坐标系来描述其特殊点(如顶点等)的相对位置.3.初步了解空间直角坐标系中,点关于坐标平面､坐标轴､原点的对称点的坐标特征.4.熟悉并掌握空间两点间的距离公式,会应用两点间的距离公式解有关空间距离的问题.45.从空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的比较,初步体会人类认识世界是从低级到高级,从简单到复杂的过程,进一步认识归纳类比在人类认识论中的作用及其应注意的问题.5课前热身(学生用书P96)671.如上图,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以__________为载体.以O为原点,分别以射线OA､OC､OD′的方向为__________,以线段OA､OC､OD′的长为单位长,建立三条数轴:_____________,这时我们说建立了一个_________________,其中点O叫__________,__________叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为_______________________,通常建立的坐标系为______________,即__________指向x轴的正方向,________指向y轴的正方向,________指向z轴的正方向.单位正方体正方向x轴､y轴､z轴空间直角坐标系坐标原点x轴､y轴､z轴xOy平面､yOz平面､zOx平面右手直角坐标系右手拇指食指中指82.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作__________,其中x叫做点M的__________,y叫做点M的__________,z叫做点M的__________.3.空间直角坐标系中的两点间距离公式:______________________________________.(x,y,z)横坐标纵坐标竖坐标22212121212||()()()PPxxyyzz9名师讲解(学生用书P96)101.空间直角坐标系跟数轴(一维坐标系)､平面直角坐标系(二维坐标系)一样,空间直角坐标系(三维坐标系)也强调原点､方向､单位长度三要素.(1)右手系与左手系11就坐标轴的方向而言,我们又分右手系和左手系,一般我们采用右手系,即x轴向前为正,y轴向右为正,z轴向上为正.从一点引出来的三条坐标轴两两垂直,即交于一点的两两互相垂直的三个平面将空间分成了8个部分(象限).空间直角坐标系的建立,使得空间的所有点和全体有序实数组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系.12(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点坐标平面xOy平面xOz平面yOz平面坐标特点z=0y=0x=0点的坐标(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)13坐标轴x轴y轴z轴坐标特点y=0,z=0x=0,z=0x=0,y=0点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)142.空间直角坐标系中的对称点点P(x,y,z)的对称点的坐标关于xOy平面对称关于yOz平面对称关于xOz平面对称关于原点对称(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(-x,-y,-z)15关于x轴对称关于y轴对称关于z轴对称(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)16典例剖析(学生用书P97)17题型一空间点的坐标例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E､F､G是DD1､BD､BB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系,写出正方体各顶点及E､F､G的坐标.18分析:不同的建系方法,点的坐标不同,适当的建系,可使求点的坐标简单.解:如上图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).∴规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐标轴上的坐标.1111(0,0,),(,,0),(1,1,)2222EFG19变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的坐标.20解:以底面对角线O为坐标原点,建立下图所示的坐标系.212222(,,0),(,,0)(,,0),(,,0)2222222222||()222(0,0,),.2aaaaaaaaABCDOPPAOAaaaaRtOPAP在中的坐标22题型二对称点的坐标例2:求点M(a,b,c)关于坐标平面､坐标轴及坐标原点的对称点的坐标.分析:本题可利用类比的方法,先考虑在平面直角坐标系中点的对称问题,然后再考虑添加平面后的各种情况.解:(1)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c),关于xOz平面的对称点坐标为(a,-b,c),关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).23(2)关于x轴的...