《高考风向标》2012年高考数学一轮复习-第九章-第4讲-数列的求和精品课件-理VIP免费

第4讲数列的求和1．等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋an2na1＋12nn－1da·n2＋b·n2．等比数列{an}的前n项和Sn(1)当q＝1时，_______.(2)当q≠1时，_____________________.1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则Sn等于()BA.n－1nB.nn＋1C.2nn＋1D.2n－1nSn＝na1a11－qna1－anq1－q1－q=Sn＝B3．已知等比数列{an}中，an>0，a1、a9为x2－10x＋16＝0的两个根，则a4·a5·a6＝_____.2．数列412，814，1618，32116，…的前n项和为()A．2n＋1－2－n－1B．2n＋2－2－n－3C．2n＋1＋2－n－1D．2n＋1－2－n－1－1解析：其前n项和为4＋8＋16＋32＋…＋2n＋1＋12＋14＋…＋12n＝41－2n1－2＋11122112n＝2n＋2－2－n－3.64考点1已知数列的通项公式，求数列前n项之和例1：(1)等比数列1,2,22,23，…中的第5项到第10项的和为______________；1205．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，若前n项的和为10，则项数n＝_____.4．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列1()fn(n∈N*)的前n项和是________(用含n的代数式表示)．nn＋1(2)等差数列{an}的前n项和为18，前2n项为和28，则前3n项和为_____________.∴S10＝11－2101－2＝1023，S4＝11－241－2＝15，∴S10－S4＝1008.解题思路：(1)可以利用S10－S4求解；也可以先求出a5及a10，由a5、a6、a7、…、a10成等比数列求解．(2)利用等差数列的性质求解．解析：(1)由a1＝1，a2＝2，得q＝2，(2)方法一： {an}是等差数列，∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n是等差数列．∴2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)⇒2(28－18)＝18＋S3n－28，∴S3n＝30.方法二： {an}是等差数列，∴nSn为等差数列．∴,nSnn，22,2nSnn，33,3nSnn三点共线．∴282n－18n2n－n＝S3n3n－282n3n－2n⇒S3n＝30.若所给数列是等差(比)数列，可根据其前n项和公式求解，利用等差(比)数列的有关性质解题，有时可以简化运算．【互动探究】1．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()BA．82B．－82C．132D．－132解析： {an}是公差为－2的等差数列，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋33×2d＝50－132＝－82.考点2裂项相消法求和例2：已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，有Sn＝32an－32.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1log3an·log3an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)由Sn＝32an－32，∴当n≥2时，Sn－1＝32an－1－32；∴Sn－Sn－1＝32an－32an－1，即an＝32an－32an－1，∴当n≥2时，an＝3an－1，∴数列{an}为等比数列，且公比q＝3.又当n＝1时，a1＝S1＝32a1－32，得a1＝3，∴an＝3n.数列的常见拆项有：1nn＋1＝1n－1n＋1；1n＋n＋1＝n＋1－n；1nn＋1n＋2＝1211(1)(1)(2)nnnn；nn＋1！＝1n！－1n＋1！.(2) log3an＝log33n，∴bn＝1log3an·log3an＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1.∴Tn＝11111111223341nn＝1－1n＋1＝nn＋1.【互动探究】2．求和11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn＋2＝_______________.12311212nn解析： 1nn＋2＝12112nn∴原式＝1211111111324352nn＝121111212nn＝12311212nn.考点3错位相减法求和例3：设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和Sn.解析：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q>0且1＋2d＋q4＝211＋4d＋q2＝13，解得d＝2，q＝2.所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)anbn＝2n－12n－1.Sn＝1＋321＋522＋…＋2n－32n－2＋2n－12n－1①，2Sn＝2...