相似三角形的判定(1)VIP免费

相似多边形的判定：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。两个条件要同时具备当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△ABC´´´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵∽如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?探索发现：BACDE变式1：如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D为AB中点，DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗?∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△CAB30°DEDEDE变式2：如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC∥交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABCE探索发现：∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△DE变式3：如图，在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC相似吗?请说明理由。DABCE变式4：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△探索发现：∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△结论：平行与三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。变式5：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADEABC∽△平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的定理：DABCE∵DEBC∥∴△ADE∽ABC△BCDEACAEABADCAED,BADE,AA1、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似三角形相似具有具有传递传递性性!!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DEBC∥交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。与同桌交流一下你这节课的收获!ABCDFE变式3：若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？巩固提高：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴AC6233∴AC=10∴ACDFBCBF解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4∴△BDMBAC∽△ABCMDE如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MDAC∥，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵MEAB∥，∴△CEMCAB∽△2份5份3份35=巩固练习：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm合作学习：为美化校园，学校决定对东教学楼后面的一块三角形的空地(如图)进行修整，现已测量出AB=12m,BC=16m,CA=24m,请你用适当的比例为这块空地画出图纸。12m16m24m1.量一量，与同桌交流一下，你们所画的两个三角形的对应角相等吗？两个三角形各边的对应比相等2.猜测：三组对应边的比相等的两个三角形是否相似？推理论证：已知:在△ABC和△A′B′C′中,CAACCBBCBAAB求证:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED分析：△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC选做题：《作业本》必做题：《课本》P55面第1、3、4、5题知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再再见见!!