李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。一下。AABBCC这个圆有怎样的特征？这个圆有怎样的特征？CCBBAADDFFEEOOrr11、定义、定义::和三角形和三角形各边都相切各边都相切的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的内内切圆切圆，内切圆的圆心叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心,,这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。。性质性质::内心内心到三角形到三角形三边三边的的距离相等距离相等；；是三角形三个是三角形三个角平分线角平分线的交点的交点内心到内心到的距离相等？的距离相等？OABC内心应该在什么位置？内心应该在什么位置？DDAABBCCOOMMNN探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法已知：△已知：△ABCABC，求作：⊙，求作：⊙OO，使它与，使它与△△ABCABC的三边相切。的三边相切。作法：作法：11、作∠、作∠BB、∠、∠CC的平分线的平分线BMBM和和CNCN，，交点为交点为OO。。22．过点．过点OO作作OD⊥BCOD⊥BC，垂足为，垂足为DD。。33．以．以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙O.O.⊙⊙OO就是所求的圆就是所求的圆。。思考：思考：1.1.一个三角形的内切圆有几个？一个三角形的内切圆有几个？只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IIFFCCAABBEEDD2.2.一个圆的外切三角形是否只有一个圆的外切三角形是否只有一个？一个？有无数个有无数个例如图，在△例如图，在△ABCABC中，点中，点OO是内心，是内心，若∠若∠ABC=50°ABC=50°，∠，∠ACB=70°ACB=70°，求∠，求∠BOCBOC的的度数度数AABBCCOO解∵点解∵点OO是△是△ABCABC的内心，的内心，∴∠∴∠OBC=OBA=ABC=25°∠∠OBC=OBA=ABC=25°∠∠同理∠同理∠OCB=OCA=ACB=35°∠∠OCB=OCA=ACB=35°∠∠∴∠∴∠BOC=180°BOC=180°－（∠－（∠OBCOBC＋∠＋∠OCBOCB））=18=180°0°－－60°=120°60°=120°2121如图，△如图，△ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为rr，△，△ABCABC的周长为的周长为CC，求△，求△ABCABC的面积的面积SS。。CCBBAAOOrrrrrrDDFFEE()12raSbc三角形面积三角形面积等于等于周长周长与与内切圆半径内切圆半径乘积乘积的的一一半半。。名称名称确定确定方法方法图形图形性质性质外心外心内心内心三角形三角形三三边垂直平边垂直平分线分线的交的交点点三角形三角形三条角三条角平分线平分线的交点的交点三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心到三角形的到三角形的三个顶三个顶点距离相等点距离相等；；到到三边的距离相等三边的距离相等;;想一想想一想,,三角形内心和外心的区别三角形内心和外心的区别??AABBCCOOAABBCCOO
