第二章--2.1VIP免费

§2.1函数及其表示基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.函数与映射知识梳理函数映射两集合A、B设A，B是两个非空设A，B是两个非空对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意任意名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.定义域函数值值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集1.函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广.2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()思考辨析×××××考点自测1.(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.答案解析1x2.(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝函数y＝10lgx的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.1x答案解析3.已知f(1x)＝x2＋5x，则f(x)＝_______________.答案解析令1x＝t(t≠0)，则f(t)＝1t2＋51t＝5t＋1t2，∴f(x)＝5x＋1x2(x≠0).5x＋1x2(x≠0)4.(2016·诸暨期末)已知函数f(x)＝－x＋10，x>0，x2＋4，x≤0，则f[f(0)]＝________；若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.答案解析由题意知f(0)＝4，f(4)＝6，设f(x0)＝t，则f(t)＝2，当t>0时，－t＋10＝2，得t＝8，当t<0时，t2＋4＝2，无解，当x0>0时，由－x0＋10＝8，得x0＝2，当x0≤0时，由＋4＝8，得x0＝－2，所以x0＝2或－2.x2062或－2题型分类深度剖析④若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff12＝0.题型一函数的概念例1有以下判断：①f(x)＝|x|x与g(x)＝1x≥0－1x<0表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中正确判断的序号是________.②③答案解析函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定，当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).思维升华跟踪训练1(1)下列所给图象中函数图象的个数为①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.答案解析A.1B.2C.3D.4A中两个函数的定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同.故选D.答案解析(2)下列各组函数中，表...