高中同步新课标高中同步新课标··数学数学高中同步新课标高中同步新课标··数学数学第1课时二次函数的图像高中同步新课标高中同步新课标··数学数学二次函数图像间的变换(1)y＝x2与y＝ax2(a≠0)图像间的变换：二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的变为原来的倍得到．(2)y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)图像间的变换：纵坐标|a|[核心必知]高中同步新课标高中同步新课标··数学数学(2)y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)图像间的变换：函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由函数y＝ax2(a≠0)的图像变换得到．其中a决定了二次函数图像的及；h决定了二次函数图像的，而且“h正移，h负移”；k决定了二次函数图像的，而且“k正移，k负移”．开口大小方向左右平移左右上下平移上下高中同步新课标高中同步新课标··数学数学(3)y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像间的变换．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通过配方可以得到它的恒等形式，从而知道，由y＝ax2的图像如何平移得到y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像．y＝a(x＋h)2＋k高中同步新课标高中同步新课标··数学数学1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像的顶点坐标与对称轴分别是什么？2．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的参数a对其图像的开口大小与方向有什么影响？提示：顶点坐标为(－h，k)，对称轴是x＝－h.提示：当a>0时，图像开口向上，a值越大，开口越小；当a<0时，图像开口向下，a值越大，开口越大．[问题思考]高中同步新课标高中同步新课标··数学数学3．二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，h，k对函数图像的变换有何影响？提示：h决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”．高中同步新课标高中同步新课标··数学数学1.在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像．讲一讲高中同步新课标高中同步新课标··数学数学[尝试解答](1)列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206(2)描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．高中同步新课标高中同步新课标··数学数学由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到y＝2(x－1)2的图像，最后把y＝2(x－1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移一个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图像，最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图像．高中同步新课标高中同步新课标··数学数学本例中如何把y＝2x2－4x的图像变换成y＝x2的图像？解： y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，故可先把y＝2x2－4x的图像向上平移2个单位长度得到y＝2(x－1)2的图像，然后再把y＝2(x－1)2的图像向左平移1个单位长度，得到y＝2x2的图像，最后把y＝2x2的图像纵坐标变为原来的12，便可得到y＝x2的图像．高中同步新课标高中同步新课标··数学数学二次函数图像的作法(1)描点法：在利用描点法时，通过配方直接选出关键点，即顶点．再依据对称性选点，可减少选点的盲目性．二次函数图像的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用，作图时应关注这些几何要素．(2)图像变换法：所有二次函数的图像均可以由函数f(x)＝x2的图像经过变换得到．变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤．高中同步新课标高中同步新课标··数学数学1．画出y＝12x2－6x＋21的图像，并说明由y＝x2的图像如何变换得到y＝12x2－6x＋21的图像？解：y＝12x2－6x＋21＝12(x－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)，对称轴为x＝6.利用二次函数的对称性列表：x45678y53.533.55描点连线得到函数y＝12x2－6x＋21的图像如右图．平移过程如下：先把函数y＝x2图像上的所有点的纵坐标缩小为原来的12倍，得到函数y＝12x2的图像，再把y＝12x2...
