复习课武威第十八中学俞风雲学习目标了解空间中两条直线的位置关系。理解并掌握异面直线的定义。异面直线所成角的定义、范围及应用。螺母abcdef观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系ABCD两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CD既不平行，又不相交观察实例观察实例1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。1)异面直线既不平行也不相交2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；注：不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab思考按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系A1B1C1D1CBDA练习1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习1、如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE(1)说出以下各对线段的位置关系?练习21.(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交Al2l1l当堂训练2.已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线CD,,如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a,b的平行线a′和b′,abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.平移3.两条异面直线所成的角相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此，异面直线所成角的范围是（0，]2注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.αabOa’注2:异面直线所成角的取值范围：900注3:求异面直线所所成角的步骤：一作、二证、三求解如图，已知正方体中。（1）直线和的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线垂直？解：（1）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。//BBCCBBABACC,,,,,,,ABBCCDDAABBCCDDA(2)直线与直线都垂直.AACCBAABCDA'B'C'D'例1ABCDABCD'BA'CC'AA如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232解答：(1)因为GFBC∥所以∠EGF（或其补角）为所求.RtEFG△中，求得∠EGF=45o(2)因为BFAE∥所以∠FBG（或其补角）为所求,RtBFG△中，求得∠FBG=60o例2ABGFHEDC32322不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系小结：异面直线的求法:一作(找)、二证、三求解异面直线的画法辅助平面衬托法异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角
