3.1基本不等式VIP免费

3.1基本不等式:2baab濉溪县孙疃中学张伟濉溪县孙疃中学张伟ICM2002会标基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ADCBHFGEab22ba22baab2基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式探究1：观察弦图.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?探究2：4个直角三角形的面积和是多少呢？创设情境，引导探究探究3：通过观察正方形的面积与4个直角三角形的面积和，能够发现怎样的不等关系？这两部分面积可能相等吗？ADBCEFGHba22ab222abab基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式CDE(FGH)aBbA222abab≥abba2222()0ab所以≥222.abab所以≥0)(2ba时当ba0)(2ba时当ba证明：（作差法）2)(ba师生互动，总结归纳基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式探究4：你能给出不等式的证明吗？重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立222abab≥文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式a,b∈R讲授新课abba222替换后得到：即：即：22()()2abab≥2abab≥2abab≥）（0,0ba基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式探究5：可得到什么结论？代替，我们用如果bababa,,0,0讲授新课abba2在数学中，若a，b都是非负数,我们把叫做a，b的算术平均数，叫做a，b的几何平均数；这个不等式叫做基本不等式.2abab基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式abba2探究6：文字叙述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数等差中项它们正的等比中项两个正数的不小于探究7：RtDCBRtACD△∽△，BCDC所以DCAC2DCBCACab所以ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞ababABCDD’O（c）②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.2abab≥几何意义：在圆内，半径不小于弦长的一半。ADBEOC基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式探究7：这个图也是基本不等式的一种几何解释。ab≥适用范围文字叙述“=”成立条件222abab≥2abab≥a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈R填表比较：注意从不同角度认识基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式0,0ba应用解题，巩固理解③例1.下列不等式的证明过程①、若a、bR∈，则②、若x、y＞0,则③、若xR∈，则④、若,则其中正确的序号是。2121xxxx22baabbaab4424xxxx0xyxyxlglg2lglg基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式例2.应用解题，巩固理解基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式证明不等式：设,0,0babaab1122ba222ba算术平均数A几何平均数G平方平均数M调和平均数H有什么样的关系？课下思考：GHA,,基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式1.两个不等式2.数学思想：数形结合，转化与化归思想221R,2(),,abababab那么≥当且仅当时,等号成立(2)(>0,>0)2abababab≤，当且仅当时，等号成立。课堂小结，强化认知课后作业2、思考题：1.找出生活中与基本不等式相关的一些例子，并尝试解决。若x>0,求x+1/2x的最小值，以及取最值时x的值.祝同学们学习快乐！