(浙江专用)2014高考数学一轮复习方案(双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题)-第41讲-空间向量VIP免费

第41讲空间向量及其运算双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．4．掌握向量的长度公式、两向量的夹角公式、空间两点间的距离公式，并会解决简单立体几何问题．考试说明第41讲空间向量及其运算————知识梳理知识梳理————返回目录返回目录双向固基础平行或重合一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线________共面向量平行于________的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使________共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组(x，y，z)使得p＝________________.(2)推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间一点P都存在唯一的三个有序实数x，y，z使且x＋y＋z＝_____________________________________________________.同一平面a＝λba＝λbxa＋yb＋zc第41讲空间向量及其运算返回目录返回目录双向固基础a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0二、向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)向量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共线a∥b⇒________________________________(λ∈R)垂直a⊥b⇔________________夹角公式cos〈a，b〉＝第41讲空间向量及其运算三、两个向量的数量积三、两个向量的数量积11．．aa··bb＝＝||aa||||bb|cos|cos〈〈aa，，bb〉〉．．22．．aa⊥⊥bb____________.⇔____________.⇔33．．||aa|2|2＝＝________________，，||aa||＝＝..返回目录返回目录双向固基础a•b＝0a2————疑难辨析疑难辨析————返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算1．空间向量的线性运算(1)若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0.()(2)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件．()(3)若a，b共线，则a与b所在直线平行．()(4)对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面．()(5)在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，向量AB′→，AD′→，BD→是共面向量．返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)√[解析](1)中四点恰好围成一封闭图形，正确．(2)当a，b同向时，应有|a|＋|b|＝|a＋b|.(3)a，b所在直线可能重合．(4)需满足x＋y＋z＝1，才有P，A，B，C四点共面．(5) AD′→－AB′→＝B′D′→＝BD→，∴AB′→，AD′→，BD→共面.返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算2．共线、共面与垂直(1)已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝7.()(2)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为1或－3.()(3)与向量a＝(1，－1，－2)垂直的一个向量的坐标的是－12，32，－1.()(4)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于657.()返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算[答案](1)√(2)√(3)√(4)√[解析](1) (ka－b)⊥b，∴(ka－b)·b＝0，∴ka·b－b2＝0，∴k＝b2a·b＝12＋22＋32－1×1＋1×3＝7.(2) a⊥b且|a|＝6，∴2×2＋4y＋2x＝0，22＋42＋x2＝6⇒x＝4，y＝－3或x＝－4，y＝1.∴x＋y＝1或x＋y＝－3.(3)由两向量垂直的充要条件可得．返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算(4) a，b，c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即7＝2m－n，5＝－m＋4n，λ＝3m－2n，∴λ＝657.返回目录返回目录双向固基础第41讲空间向量及其运算3．空间向量的数量积(1)已知向量a＝(...